Bonsoir,
Pour la question2, pour montrer que Cm est arithmétique il te suffit d'utiliser la formule de base, et tu déroule

Bonsoir

je suppose que

les parenthèses sont nécessaires




on continue les calculs

bonjour,
et si on ne veut pas mettre les indices en vrais indices, les parenthèses aussi sur les indices sont nécessaires
u(n+1) = 2un/(2+3un)
parce que sinon (sans ces parenthèses) ça veut réellement dire

Bonjours,
Merci pour tous vos retours et désolé pour la réponse légèrement tardive (cours oblige).

Katara, quand tu parle de la formule de base pour les suite arithmétiques, tu parle de : U(n+1)= U(0) +nr ?

Merci pour la précision mathafou.

hekla, j'étais arriver justement à ce développement mais j'avoue ne pas avoir réussi à développer jusqu'au bout pour avoir la forme d'une suite arithmetique, avec une raison.
Mon calcul,
Je ne sais pas comment faire des traits de fractions, je suis un peu nouveau sur le site :

1/U(n+1) = 2+3U(n)/2(Un)

N'ayant pas trop d'idée j'ai mis un dénominateur commun de sorte :

2(2U(n))/2U(n) + 3U(n)/2U(n)

Je pense que je ne vais pas vers la bonne voie. J'avoue que je suis fort déstabiliser par l'énoncer qui propose des suites sous formes de fractions, Les  suites arithmétique sont traditionnellement de la forme : U(n+1) = U(n) + r. Passons.

Pour U(1) et U(2) je trouve respectivement 2/5 et 1/4, n'est-ce pas anormal sachant que l'on est dans l'ensemble ? Plus généralement est-ce juste de manipuler des fractions, ou des nombres décimaux dans les suites. Sachant qu'on rencontre régulièrement des exercices avec ce types de nombres. Là c'est une question plus général, naturellement.

Merci pour votre aide précieuse.

ce sont les indices qui appartiennent à les résultats à

c'est la bonne voie il faut savoir simplifier les fractions  



il n'y a pas de raison pour que la raison ne soit pas une fraction
n'at-on pas le droit d'avoir une suite arithmétique de raison ?

Salut
En fait, je te parlais plutot de montrer que t'a suite Vn est arithmétique.
Il te suffit de faire

Par contre ta suite est bien definie par:

?
Si c'est le cas il te suffit de remplacer dans Vn+1 - Vn
ensuite bien sûr pour ce qui est de la formule des suite arithmétique c'est bien ça

Je pensais à développer le 2(2U(n))

2(2U(n)/2U(n)+3U(n)/2U(n)

On obtient

4(U(n))/2(U(n)+3U(n)/2U(n)

Je ne sais pas s'il est judicieux de développer maintenant. Bien entendu, 4U(n)/2U(n) n'est pas égale à 4/2U(n). J'avoue que je doute.

Je peux développer en additionnant, 4U(n) et 3U(n)
On a donc :
7U(n)/2U(n)

La raison d'une fraction serait \pi  si j'ai bien saisi ? J'hésite beaucoup parce que je ne visualise pas le résultat final.

???
une suite arithmétique peut bien avoir comme raison ou ou une fraction  il n'y a pas de restriction à un ensemble de nombres

je vous ai dit de simplifier les fractions  

Alors non ce n'est pas forcement c'était seulement un exemple ^^
Mais ton résultat final n'est pas irréductible
Par contre je ne sais pas si c'est totalement juste... ^^"

Pour le coup je suis vos deux méthode en parallèle.
Alors, Donc j'ai fai V(n+1)- V(n).  L'expression que tu m'a dite est bien celle de l'énoncé.
Donc j'ai remplacer U(n+1), j'ai multiplier par son inverse, j'ai déterminer un dénominateur commun (comme ma réponse à hekla).

Ainsi, je fait:

7U(n)/2U(n)-1/U(n)

J'obtiens
7U(n)-2/2U(n)

Suis-je dans la bonne voie ??

comment pouvez-vous avoir ces résultats ?

Du coup on obtient :

U(n+1) = 2 + 3U(n)/2U(n)

Ou est passer ton "+2" ?

non



quel est l'élément commun  dans la première fraction ?

dans la seconde fraction ?

donc

Désolé, décidémment les erreur stupide de calcul,

Voici :

1/U(n)+3U(n)/2U(n)

Soit 1/U(n)+3/2

Oui tu es sur la bonne voie

bien or

donc

Or 1/U(n) = V(n)

Donc,

V(n+1)=V(n)+3/2

conclusion ?

Super.
Du coup,
On est parti de
V(n+1), on l'a développer et on est arriver à ce résultat.

Katara m'avait proposer de faire V(n+1)-V(n)

Oui, pardon.
Pour conclure, la suite V(n) est bien arithmétique de raison 3/2. Merci ^^

la suite  s'écrit entre parenthèses sinon c'est le terme général

c'est une autre méthode  avec cette fois une réduction au même dénominateur

Je n'ai pas bien compris comment vous avez déterminer le dénominateur commun.
Quand vous êtes passez de cette étape :

2+3U(n)/2U(n) = 2/2U(n)+3U(n)/2U(n)

Ne doit on pas multiplier 2U(n) à 2 de sorte que l'on obtiennent :
2(2U(n)/2U(n)+3U(n)/2U(n) ?

(2+3Un ) est sur le meme trait de fraction. Il suffit simplement de separe ta fraction en 2
Exemple:
(a+b)/c = a/c   +   b/c

tu as encore oublié ça

n'oubliez pas les parenthèses

au numérateur on a une somme de deux termes  on peut bien écrire chacun des termes sur le même dénominateur

au lieu d'effectuer la somme   qui est égale à

on décompose   on écrit que c'est la somme de et de

sens plus fréquent  

ici on va dans l'autre sens  

C'est si simple que ça.
Je me suis monté la tête avec des dénominateur commun.

Du coup j'ai essayer de faire
Vn+1-Vn
J'obtiens ceci :
2+3U(n)/2U(n)-1/U(n)

= 2/2U(n)+3/2-1/U(n)

=1/U(n)+3/2-1/U(n)

=3/2

Ais-je encore fait une erreur de calcul ou il s'agit du bon résultat?

Tu as trouvé la même raison que tout a l'heure alors c'est bon!
Et attention au parenthèse ^^"

il faut vraiment le marteler à coup de masse ces histoires de parenthèses !!!
le caractère "/" n'a jamais été une barre de fraction (quelle en serait la longueur ??) mais une opération de division, soumise aux règles de priorité des opérations (vues en 5ème !!)
et de plus c'est exactement pareil quand on veut taper ça dans un logiciel : l'oubli des parenthèses lui fait interpréter faussement l'expression et donnera des résultat faux.

Désolé mathafou.
En réalité quand je fais mes calcul j'utilise des fractions. Or, comme sur ce site je ne sais pas comment faire j'utilise le signe / qui est diviser pour représenter mes calcul.
Cela me paraissait si évident que j'en ai oublier les parenthèse. Je comprend mieux votre colère xD.
Mauvaise communication mathématiques de ma part.

La question suivante je  détermine V(n). Tout est plus simple.

V(n) = V(0) + 3/2n
Or,
V(0) = 1
Donc,
V(n) = 1 + 3/2n

Pour U(n)
U(n) = 1/V(n)
= 1/1+3/2n
=1(1+2/3n)
=1+2/3n

Est-ce bon?

Je ne pense pas que ce soit juste, tu a fait des erreur dans t'a détermination du Un. Notamment lors du passage à l'inverse
Et Vn est juste si il s'agit de

si tu es à ce point allergique aux parenthèses, compose tes formules en LaTeX qui permet des vraies barres de fraction (voir nos messages)
pour un non habitué cela se fait au plus simple avec l'éditeur LaTeX de l'ile



qui permet une vérification au fur et à mesure et les opérations à insérer "en cliquant" sans connaitre la syntaxe détaillée ni les différents mots clés.

mais tu t'apercevras bien vite que ces parenthèses elles sont tout aussi obligatoires, sous la forme d'accolades { } !!

C'est à dire   ? En effet c'est mieux et en effet il y a des accolades ^^.
On n'utilise pas V_n=V₀+nr ?

Si vers bien cette expression pour Vn
Et bien ton r=
Mais je pense que tu a écrit la bonne chose
Le problème est surtout dans t'a détermination de Un.

c'est dans le calcul sur des fractions que tu as oublié tes cours de collège

OK

complètement faux et faux si tu voulais dire autre chose d'ailleurs avec tes parenthèses là ou pas là.

Du coup je laisse

U_n=

Eh bien tu peux encore "simplifier" son ecriture ou plutôt n'avoir qu'un seul gros trait de fraction.

Comment faire du coup? J'ai bien essayer avec l'inverse mais c'est faux.

petit "truc" aussi avec LaTex (pour faire des formules plus lisibles)
un peu HS mais tant qu'à faire...

quand on écrit une formule en LaTeX on écrit toute la formule entière en LaTeX d'un seul morceau
c'est à dire y compris le U_n et le =

pour faire des "grosses" fractions, on peut remplacer le \frac par un \dfrac (en tapant le d à la main)
U_n = \dfrac{1}{1+\frac{3}{2}n} tout entier mis en LaTeX donne :



le = est aligné correctement avec la bonne barre de fraction, le style d'écriture de U est le même que celui du reste etc

(les accolades autour du n de U_n sont inutiles si ce qui est mis en indice est composé d'un seul caractère, les laisser, celles générées automatiquement par l'éditeur, ne gêne pas)

Commence par mettre le terme du dessous (
sur le même dénominateur

"avec l'inverse mais c'est faux"

c'est sûr !

n'est pas égal à !!

en fait je suspecte que tu as une mauvaise conception à la base de ce qu'est une fraction :
cela représente une division de tout ce qui est au numérateur, comme un tout, par tout ce qui est au dénominateur, comme un tout,
une barre de fraction se comporte à ce sujet comme deux paires de parenthèses implicites
et des règles de calculs oubliées depuis le collège.

donc il faut considérer le dénominateur comme un tout et si on veut le simplifier, il faut déja le réduire au même dénominateur comme le suggère Katara

Du coup j'obtiens : ?

Je pense avoir mal appliquer la formule donner par hekla

Oui tu as oublié une étape ^^"
Relit mon message de 20h46

as tu seulement réduit d'abord au même dénominateur pour avoir le "b/c" de hekla comme une seule fraction ??

en plus de ça tu lis mal (ou tu retapes mal au lieu de copier coller)
ça ne fait pas mais

Donc,







Ai-je bien mis au dénominateur commun ?

non  le dénominateur est

on ne peut couper  

mettez  d'abord au même dénominateur