bonjour à tous , j'aurais vraiment besoin d'aide pour cette exercice pcq il mélange les proba et suites et je ne comprend pas
merci

soit la suite (Un) définie pour t entier n > 0 par :
     Un = ( n^n e^-n) / n !

1) a - soit g la fonctin numérique définie sur l'intervalle [0,1] par :  g(t) = ln(1+t) - t + ( t²/4)
- en utilisant les variations de g , déontrer que pour tt t de [0,1] , on a ln(1+t) <= t- ( t²/4)

b - en déduire que por tt entier n > 0 , on a : ( 1+(1/n))^n <= e^(1-(1/4n))

2) a- démontrer que pour tt entier n > 0 , on a :
    Un+1 / Un <= e^(1-(1/4n))
  b - en déduire que pour tt entier n >= 2 , on a :
    Un <= e^-1-(1/4)[(1/n-1)+(1/n-2)+.....+1/2+1 )

3) a- démontrer que pour tt entier n >= 2 , on a
       (n en ho et 1 en bas) dt/t <= 1+1/2+...+1/n-2+1/n-1   ( on pourra utiliser les conditions d'aires)

b - en déduire que pour tt entier n >= 2 on a :
    Un <= e^(-1-(1/4 ln n )

c - quel est la limite de la suite (Un)

svp aidez moi je ne comprend pas l'exo
merci