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suite bizarre (spé maths)
et oui c'est encore moi qui galère avec un petit problème de suite 
Merci d'avance pour vote aide
Soit (Un) la suite définie par Un = (3n-1)² - 2 + (-2)^n
1) démontrer que pour tout entier natuel n, Un+1 + 2Un est divisible par 27
2) démontrer par récurrence sur n que pour tout n de N, Un est divisible par 27
voila le petit problème
ùerci encore
bisous a+
bonjour,
U(n+1)+2Un=[3(n+1)-1]²-2+(-2)^(n+1)+2(3n-1)²-4+2*(-2)^n
=27*n^2
donc 27 divise bien U(n+1)+2Un
soit Pn la proposition 27 | Un
U0=0 et 27|0 donc P0 est vraie
supposons Pn vraie et montrons P(n+1)
Un+1+2Un=27 n² (1ere question)
donc U(n+1)=27n²-2Un
Or 27 |Un par l hupothese de recurrence et 27|27n² donc 27|U(n+1)
la propriete Pn est hereditaire et P0 est vraie donc Pn est vraie pour tout n
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