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suite borné
bonjour je suis bloqué sur cet exo svp
on definit suite u par u0=2 et un+1=
un pr tt n>=0
montrer que la suite est borné par 1 et 2
g commencé par dire que:u0=2 et 1< un<=2
1<2<=2 donc c'es vrai au rang 0
apres 1< un+1<=2
et j'ai dit que c'est minoree par 1 maiq pour la majoréé et dire apres que c'est bornee je ne sais pas comment faire veuillez m'aider svp merci
oui on voit que ca ne depasse pas 2 et ca ne va pa sous 1 mais commentr montrer cela
Pour prouver la partie "hérédité" de la récurrence :
a) que supposes-tu ?
b) que cherches-tu à démontrer ?
On veut montrer par récurrence la proposition :
: "1 =< un =< 2" pour tout n positif.
a) P(0) est vraie : 1 =< u0 = 2 =< 2
b) Supposons vraie et tentons de démontrer
On suppose donc que : 1 =< un =< 2
On prend la racine carrée membre à membre (ce qui est possible, car tous les membres sont positifs) :
1 =< Vun =< V2
1 =< u(n+1) =< V2
Or V2 =< 2, donc :
1 =< u(n+1) =< 2
et est vraie
Ceci termine la démonstration.
Nicolas
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