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Suite constante
Bonjour, je dois montrer que la suite définie par v0=0,25 et pour tout entier naturel n, vn+1=5vn-1 est constante.
Si j'avais eu la suite exprimée à partir de vn j'aurais cherché à montrer que vn+1=vn mais dans cet exercice je ne vois pas comment procéder. Merci beaucoup.
oui, me doute
eh bien, je pense que c'est le moment de tenter cette rédaction par récurrence
vas-y, essaie
salut
en reprenant strictement ton écriture :
vn + 1 = 5vn - 1 <=> 4vn = 2 <=> vn = 1/2
donc la suite est constante !! 
si tu ne sais pas écrire les indices en indices (ce qui est tout à fait possible avec les outils du site) la moindre des choses est de même les indices entre parenthèses !!
il n'y a pas plus de raisons d'écrire v(n + 1) = 5v(n) - 1 que d'écrire v(n + 1) = 5v(n - 1) auquel cas la suite est géométrique de raison et ne sera certainement pas constante ... sauf si
Je vous remercie pour vos réponses, cependant si je procède ainsi je ne crois pas faire un raisonnement par récurrence. Je prends note de vos remarques concernant les parenthèses et y ferai attention à l'avenir.
Je réécris l'énoncé proprement :
(Vn) est la suite définie par v0=0,25 et pour tout entier naturel n, vn+1=5vn-1.
Démontrer par récurrence que la suite (vn) est constante
Bonsoir, un petit coup de pouce si je peux me permettre ..... 
Albanmaths2, on te donne u0 et on te demande de montrer que la suite est constante, c'est à dire que : pour tout entier naturel n .......
malou et carpediem, je n'en dis pas trop ?
alors maintenant que nous avons proprement la suite et pour compléter les msg des collègues quelle serait la proposition à démontrer par récurrence ?
Maintenant que tu sais ce que tu vas démontrer par récurrence, tu peux la démarrer.
Une remarque : 0,25 = 1/4.
Bonsoir, j'ai aussi le meme exercice a faire et je n'ai pas bien compris la reponse que vous avez donné à l'utilisateur.
Bonsoir
Nous attendons que Albanmaths2 poursuive son exercice à son rythme
Tu peux l'aider si tu veux
Bonsoir d'accord pas de probleme.
Il y a une autre maniere de montrer qu'une suite est constante:
Si Vn+1 = Vn, alors (Vn) est constante non ?
pas nécessairement
faut-il encore réussir à obtenir ce genre d'égalité
c'est pas le tout de discuter, faut écrire une démonstration
oui c'esst vrai mais comme le chzpitre que je travaille actuellement c'est la recurrence je vais donc essayer pour cette exercice, de faire par recurrence. Si la suite est constante c'est que pour tout entier naturel n, v0 = v1 = v2 ...etc...
tu as des exemples rédigés ici 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
Si la suite est constante c'est que pour tout entier naturel n, v0 = v1 = v2 ...etc...
bof bof bof c'est pas des maths ça
Bonjour,
Si jamais tu as du mal avec la démonstration par récurrence,
imagine que tu viens d'être embauché pour le travail suivant.
Tu dois peindre tous les arbres le long d'une route et tu disposes de plusieurs couleurs: blanc, rouge et bleu. Tu dois suivre deux instructions.
Instruction 1 : Si jamais un arbre est blanc le suivant doit être peint en blanc.
Instruction 2: Le premier arbre doit être peint en blanc.
A ton avis, de quelle couleur seront tous les arbres?
Vois-tu pourquoi les deux conditions sont importantes?
Merci
Un autre coup de pouce avec des citations :
... quelle serait la proposition à démontrer par récurrence ?
je dois montrer que vn=0,25
je dois montrer que pour tout n de
vn=0,25Bon, alors on va détailler avec des extraits de Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
On commence par énoncer la propriété à démontrer, en précisant pour quels entiers naturels cette propriété est définie, notamment le premier rang.
Il est fortement conseillé de toujours noter la propriété à démontrer \mathcal{P}(n),
1-On vérifie l'initialisation, c'est-à-dire que la propriété est vraie au premier rang (qui est souvent 0 ou 1).
2-On prouve le caractère héréditaire de la propriété, on suppose que la propriété est vraie pour un entier k fixé et on démontre que la propriété est encore vraie au rang k+1.
Ici, on utilise toujours la propriété pour k pour montrer qu'elle est vraie aussi pour k+1
Il est conseillé de mettre dans un coin le résultat au rang k+1 à démontrer pour éviter des calculs fastidieux inutiles.
Pense à écrire la propriété P(k+1) ou P(n+1) dans un coin.
Vas-y, lance toi.
Commence donc par préciser la propriété P(n). Et aussi le premier rang, c'est à dire la plus petite valeur de n.
Bonjour j'ai essayé ce raisonnement :
Soit P(n) : Vn=1/4
Initialisation : pour n=0, V1=5*V0-1=5*0,25-1=1/4 donc pour n=0, la propriété P(n) est vérifiée
Hérédité : Supposons que la propriété soit vraie pour tout n, alors la propriété doit être vérifiée au rang n+1 soit :
P(n+1) : V(n+1)= 5Vn-1=5*1/4-1=1/4
Conclusion : la propriété est vérifiée au rang n+1, donc la propriété est vraie et la suite Vn est constante.
Bonjour j'ai essayé ce raisonnement :
Soit P(n) la propriété : "Vn=1/4" à démontrer
Initialisation : pour n=0, V1=5*V0-1=5*0,25-1=1/4 donc pour n=0, la propriété P(0) est vérifiée (edit > passage à revoir histoire entre rang 0 et rang 1)
Hérédité : Supposons que la propriété soit vraie pour tout une valeur de n, alors la propriété doit être vérifiée au rang n+1 soit :
P(n+1) : V(n+1)= 5Vn-1=5*1/4-1=1/4
Conclusion :
La propriété est vraie au rang 0
Si la propriété est vraie au rang n alors la propriété est vérifiée au rang n+1,
donc de proche en proche, la propriété est toujours vraie
On a donc démontré que : pour tout n de N, vn=1/4
ça doit ressembler à peu près à ça
mais cette fois ci tu y es !
OK pour "Soit P(n) : Vn=1/4".
Comment s'écrit P(0) ?
Comment s'écrit P(n+1) ?
Pour l'hérédité :
Tu ne supposes pas la propriété vraie pour tout n.
Sinon, on s'arrête tout de suite, car ce sera la conclusion finale.
Tu supposes la propriété vraie pour un certain n de .
Tu chercheras à démontrer P(n+1) en utilisant P(n).
Bonjour j'ai essayé ce raisonnement :
Soit P(n) : Vn=1/4
Initialisation : pour n=0, V1=5*V0-1=5*0,25-1=1/4 donc pour n=0, la propriété P(n) est vérifiée ben on on écrit simplement P(0) ... sauf que tu n'as pas montré (que) P(0) (est vraie) mais ... ??
Hérédité : Supposons que la propriété soit vraie pour tout n, certainement pas puisque c'est le but de l'exercice donc si on suppose que c'est vrai pour tout n on ne va pas perdre son temps à le montrer ...
alors la propriété doit être vérifiée au rang n+1 soit :
P(n+1) : V(n+1)= 5Vn-1=5*1/4-1=1/4
Conclusion : la propriété est vérifiée au rang n+1, donc la propriété est vraie et la suite Vn est constante.
et la conclusion est mal rédigée :
pour conclure il faut vérifier deux choses :
la propriété est vraie au rang initial
la propriété est héréditaire
et alors seulement on peut conclure convenablement
Très bien je vous remercie tous, j'ai repris la rédaction au propre en notant bien toutes vos remarques. Bonne fin de journée.
de rien ... même si j'aurai été curieux de voir cette rédaction finale au vu de mes dernières remarques ... et ce d'autant plus que dans le forum lycée les trois premiers fils sont à ton nom ...
il n'est pas possible de travailler trois exo en même temps en particulier quand on commence une nouvelle leçon pour laquelle on a besoin de concentration et d'attention ...
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