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Suite & continuité

Posté par
sharkbig
04-11-18 à 18:13

Bonsoir,
J'ai un devoir maison , que j'ai réussi à faire sans problème jusqu'au dernier exo qui me pose problème, je ne sais ni pas du tout comment y procéder
Merci de bien vouloir m'aider !

Soit f une fonction continue sur [a;b]
on considère les nombres réels  x2,x1,......xn de  [a;b]
Montrer que (∃∈\alpha∈ [a,b]); f(\alpha)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{}f(xi)

Posté par
GGenn
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:14

Une démonstration par récurrence  ??

Posté par
sharkbig
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:16

GGenn @ 04-11-2018 à 18:14

Une démonstration par récurrence  ??

J'essaye tout de suite ! =)

Posté par
sharkbig
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:21

Ca sera comme tel :

f(\alpha)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{}f(xi) ==>  f(\alpha)=\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n+1}{}f(xi)
?

Posté par
sharkbig
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:24

Si c'est bien ça, je ne vois pas comment je pourrais la démontrer

Posté par
GGenn
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:27

Je doute que les termes restent les mêmes.
et je verrai plutôt : n f()= f(xi) (n+1) f() = f(xi) en n'oubliant pas de décomposer cette dernière somme.

Posté par
malou Webmaster
re : Suite & continuité 04-11-18 à 18:39

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