Bonjour,

J'ai quelques difficultés pour terminer cet exo.

Suite U[n+1]= RACINE( 1+U[n]).
. a (nombre d'or) est racine de RACINE (1 + x) = x => OK prouvé
. 1<= U[n] <= a => OK prouvé
. U[n] est convergente => OK prouvé
. (a - U[n] ) / ( 1 + a) <= (a - U[n] ) / 2 => OK prouvé
. a - U[n+1] <= (a - U[n] ) / ( 1 + a) => OK prouvé
. a - U[n] <= (1/2)^n => OK prouvé
. Déduire valeur approchée de a (à 10-6 près) => OK calculé

Suite V[n+1] = 1 + 1/V[n] et h(x) =1 +1/x
. a est solution de h(x) = x => OK prouvé

Suites W[n] = V[2n] et T[n] = V[2n+1]
. Montrer que les W et T sont définies par récurrence par g(x)= (2x+1)/(x+1) => OK prouvé
. 1 < W[n] < a et W converge vers a => OK prouvé
. T[n] > a et T converge vers a => OK prouvé
. V converge vers a => Comment le déduire ?


A = RACINE (1 + RACINE (1 + ..... RACINE ( 1 +1 )   2006 radicaux
B = 1 + 1 / ( 1 + 1 / 1 + 1 /..... 1 / 1 + 1 )      2006 traits de fraction
. Comparer les nombres A et B => Comment faire ?
A = U[2006] et B=V[2006]=W[1003]

Par avance merci,

Phil