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Suite convergente
Bonjour!
Je viens de découvrir votre site, et je me permet de laisser un message car je coince sur un problme en math...voici l'énoncé:
on considère une suite Un définie sur N dont aucun des termes n'est nul.On définit alors la suite Vn sur N par: Vn=-2/Un
Je dois dire si les propositions sont vraies ou fausses et pourquoi:
1.Si Un est convergente alors Vn est convergente
Si Un est divergente alor Vn converge vers zéro
...Le rest j'a réussi,mais les deux je n'y arrive vraiment pas..pourriez vous m'aidez?
merci d'avance
thomas
Salut Thomas
Pour la 1 : Si Un est convergente alors Vn est convergente
Un peu de bon sens devrait suffir: Si on définit Un=1/n pour tout n, Un converge vers 0. Mais Vn = -2/Un = -2n, qui diverge vers -infini
Donc c'est bien évidemment faux.
Pour la 2 : Si Un est divergente alor Vn converge vers zéro
Idem. Si Un=(-1)n, elle diverge, car elle va prendre les valeurs 1, -1, 1, -1, etc...
et Vn = -2/Un = -2/(-1)n ne converge pas vers 0, puisqu'elle va prendre les valeurs 2, -2, 2, -2, etc...
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