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Suite croissante et décroissante
Bonjour a tous,
J'ai un petit probléme de calcul sur cet exercice.
On définit deux suites u et v par u0 = 1, v0 = 12 et pour tout entier naturel n :
un+1 =(1/3)*(un +2vn)
vn+1 =(1/4)*(un +3vn)
2. a. Montrer que la suite u est croissante.
b. Montrer que la suite v est décroissante.
c. En déduire que, pour tout entier naturel n, u0 unr
Ce n'est pas exactement un probléme de calcul, c'est pour appliquer la formule
U(n+1)-Un, j'ai Un+1 mais je n'arrive pas à détérminer Un. Quelqu'un pourrai m'aider?
Bonjour,
On trouve, en calculant , que
, puis montre par récurrence que , pour tout entier naturel n,
Nicoco 
(j'ai pas trouvé plus rapide 
)
Merci de ta réponse mais j'aimerais savoir combien vaut Un et comment on l'obtient.
S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide et je ne peu pas continuer l'esercice
2. a. Montrer que la suite u est croissante.
Nicoco a montré que Un est croissante si Un+1-Un>0
ie si Vn-Un>0
V0-u0=12-1=11 >0
Vn+1-Un+1= 1/4 (Un+3Vn)-1/3 (Un+2Vn)=
1/4Un+3/4Vn-1/3Un -2/3Vn=
1/4Un-1/3Un +3/4Vn-2/3Vn=
3/12 Un-4/12Un + 9/12 Vn - 8/12 Vn=
-1/12 Un+1/12Vn= 1/12 (Vn-Un)
Tn+1= vn+1-Un+1
---- ---------- = 1/12
Tn Vn-Un
Tn suite géométrique de raison q= 1/12
Tn=t0*q^n
donc
Vn-Un=(V0-U0)(1/12)^n
= 11 (1/12)^n
Vn-Un toujours positif
On a prouvé que Un+1-Un toujours positif
donc Un strictement croissante
b. Montrer que la suite v est décroissante.
un+1 =(1/3)*(un +2vn)
vn+1 =(1/4)*(un +3vn)
Vn+1- Vn==(1/4)*(un +3vn)-Vn=
1/4*un+3/4Vn-4/4Vn
= 1/4Un-1/4 Vn
Vn+1-Vn= 1/4(Un-Vn)=-1/4 (Vn-Un)
On a prouvé que Vn-Un>0 donc
-1/4*quelque chose de positif est négatif
Vn+1-Vn<0
Vn suite décroissante cqfd
c/ je ne comprends pas le signe (carré)
Un GRAND merci pour ta réponse et pour la question c) je c'est la faire
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