C(n+1) = (1/2).C(n)
-> Cn est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme C(0) = 4

C(n) = 4.(1/2)^n
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A(n) = (C(n))²
A(n+1) = (C(n+1))²
A(n+1) = ((1/2).C(n))²
A(n+1) = (1/4).(C(n))²
A(n+1) = (1/4).A(n)

-> An est une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme A(0) = 4² = 16

A(n) = 16.(1/4)^n
A(n) = 2^4.(1/2)^(2n)
A(n) = (1/2)^(2n-4)
Ce qui est différent de ce que tu as écrit.
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lim(n->oo) A(n) = 0
-> An est convergente.
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Pas clair pour la longueur totale, on peut comprendre de plusieurs façons.
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Sauf distraction. Vérifie.  

Salut à tous ,

Je suis tout à fait d'accord avec les résultats de J-P :clapcla: .

Pour la dernière question, je vais la faire en considérant que l'on conte la longueur totale de tous les segments des carrés (et pas des segments de constructions, en reliant les milieux par exemple).


Soit la suite qui, à chaque , associe la longueur des 4 côtés du carré . On a :






est donc une suite géométrique de raison , et de premier terme . Il ne reste plus qu'à appliquer la formule de l'addition de termes d'une suite géométrique pour se rendre compte que la somme des segments de la totalité de carrés réalisés sur la figure est égale à :












Remarque : Même si ce n'était pas demandé, je trouve intéressant de remarquer que cette somme des segments de la totalité de carrés converge vers 32. Ce qui veut dire que l'en construisant, cette figure, on peut faire autant de carré que l'on veut, jamais on atteinda une longueur totale des segments égale à 32 cm .

Voilà, j'espère avoir pu t'aider .
Si tu as la moindre question, surtout n'hésite pas .

À +

Heu pour la première question ej n'ai pas trouvé pareil, je veins de réussir un truk et je pense avori juste.
En effet, sur la figure, le carré suivant se met à l'interieur du précédent (visible comme l'on représente les losanges). Donc le coté obtenu ne fais pas 1/2 fosi le précédent, mais Racine de 2 fois la moitié de coté (Diagonale d'un carré).
A voter avis ai-je raison (je sais que cets difficile sans voir la figure).

De plus pour la suite A, j'ai trouvé une suite géométrique de raison 1/2.

Ensuite pour exprimer en fonction de n, j'ai utilisé la proproété:
Cn=Co*q^n

Oupsss, dsl j'avais pas compris l'exo comme ça .
Je pensais que l'on reliait les milieux de 2 côtés opposés pour obtenir un quadillage de 4 carré dans le carré (n), et que l'un de ces 4 carré était le carré (n+1).

Maintenant que j'ai compris, je suis d'accord avec ton premier résultat. En effet, la longueur du cote obtenu est égale à ('c' est la longueur du coté précédent) :



Pour le reste, j'y re-réfléchit .

À +

Comme quoi, les dessins seraient utiles pour éviter les méprises.