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Suite de Fibonacci
Bonjour, alors voila je suis en termnale ES et j'ai un DM en math et le problème c'est que je n'y arrive pas du tout !
Alors voila le DM:
Probleme: Chez les abeilles les mâles appelés faux bourdons viennent d'eufs non fécondés. Leurs rôle est de féconder la reine et de réchauffer l'essaim. Cependant lorsque la nourriture se fait rare, les abeilles les chassent et les tuent.Elles n'ont aucun mal,puisque ceux-ci ne piquent pas.Le faux bourdon a donc une mère mais pas de père; l'abeille femelle a un père et une mère. Soit n un entier naturel non nul : on s'interessent au nombre Un d'ancêtre d'un faux bourdon au cours de la n-ième generation precedant cette abeille.
On a U1=1 car un faux bourdons a une mere.A la deuxieme generation un faux bourdon a deux grand parents, les parents de sa mère,donc U2=2 .
Etude de ce probleme :
1) Expliquer pourquoi U3=3
Calculer U4 et U5. Exprimer U6 en foncton de U4 et U5. Comment calculer U8?
2)Expliquer pourquoi la suite ainsi construite vérifie la relation de récurrence Un+2=Un+1+Un avec U1=1 et en posant U0=1.Cette suite s'apelle "suite de Fbonacci".
3)Soit (Vn) définie pour tout entier n par Vn=(Un+1)/Un
4)Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation X²=X+1.Calculer la valeur exacte du nombre d'or, puis en donner une valeur approchée avec neuf décimales.Comparer cette valeurs approchés avec les valeurs des termes de la suite (Vn).Que peut-on conjecturer?
Voilà j'éspère qu'il y aura une personne pour m'aider en vos remerciant d'avance 
Bonjour,
Aucune explication pour l) : Fais un arbre ascendant...
Pour la 2) il ne faut pas écrire Un+2=Un+1+Un mais Un+2=Un+1+Un
en cliquant sur le X2 du bas de la fenêtre de réponse après avoir sélectionné ce qui est l'indice...
Bonjour, alors voila je suis en termnale ES et j'ai un DM en math et le problème c'est que je n'y arrive pas du tout !
Alors voila le DM:
Probleme: Chez les abeilles les mâles appelés faux bourdons viennent d'eufs non fécondés. Leurs rôle est de féconder la reine et de réchauffer l'essaim. Cependant lorsque la nourriture se fait rare, les abeilles les chassent et les tuent.Elles n'ont aucun mal,puisque ceux-ci ne piquent pas.Le faux bourdon a donc une mère mais pas de père; l'abeille femelle a un père et une mère. Soit n un entier naturel non nul : on s'interessent au nombre Un d'ancêtre d'un faux bourdon au cours de la n-ième generation precedant cette abeille.
On a U1=1 car un faux bourdons a une mere.A la deuxieme generation un faux bourdon a deux grand parents, les parents de sa mère,donc U2=2 .
Etude de ce probleme :
1) Expliquer pourquoi U3=3
Calculer U4 et U5. Exprimer U6 en foncton de U4 et U5. Comment calculer U8?
2)Expliquer pourquoi la suite ainsi construite vérifie la relation de récurrence Un+2=Un+1+Un avec U1=1 et en posant U0=1.Cette suite s'apelle "suite de Fbonacci".
3)Soit (Vn) définie pour tout entier n par Vn=(Un+1)/Un
4)Le nombre d'or est l'unique solution positive de l'équation X²=X+1.Calculer la valeur exacte du nombre d'or, puis en donner une valeur approchée avec neuf décimales.Comparer cette valeurs approchés avec les valeurs des termes de la suite (Vn).Que peut-on conjecturer?
Voilà j'éspère qu'il y aura une personne pour m'aider en vos remerciant d'avance
merci vham mais c'est la première fois que je publie ici mais vham vous n'avez pas la réponse a mes question svp ?
oui je sais c pas se que je voulais dire dsl je voulais simplement vous dire si vous ne pouvez pas m'aider ?
quels sont les parents d'un faux bourdon, ? puis ses grands parents, sachant :
Chez les abeilles les mâles appelés faux bourdons viennent d'eufs non fécondés.
donc un faux bourdon n'a qu'un seul parent...
re-bonjour,
Si F est Faux bourdon et A abeille : pour avoir les parents, remplacer F par A et A par (F+A)
au départ F donc 1
son parent A donc 1
ses parents F+A donc 2
leurs parents A + (F+A) donc 3
leurs parents (F+A) + (A +(F+A)) donc 5
....Voilà la question 1) en ajoutant U8 = ... (c'est U7 + U6)
oui,
pour la 2) au rang n+2 on a autant de A que de membres au rang n+1 plus autant de F que de A dans ce même rang n+1, mais ces A du rang n+1 viennent du nombre de membres du rang n
Bonsoir, J'essaie d'expliquer autrement, mais je ne pourrai pas faire plus :
La règle expliquée dans l'énoncé est que F n'a qu'un parent qui est une A (une reine Abeille)
alors qu'une A vient d'une A et d'un F (le Faux-bourdon qui a fécondé la reine abeille)
et on suppose que ces A et F sont tous différents
on appelle Un le nombre de membres de la génération n dont les parents sont de la génération n+1, on pose :
Un = An + Fn ("le nombre de A" + "le nombre de F")
Pour la génération n+1 on a Un+1 = An+1 + Fn+1 avec
An+1 = Un
Fn+1 = An
Pour la génération n+2 on a Un+2 = An+2 + Fn+2 avec
An+2 = Un+1
Fn+2 = An+1 = Un
on a bien Un+2 = Un+1 + Un
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