Bonjour,
Une fois écrite ,la suite de Fibonacci on a voulu trouver l'écart entre
Fn et Fn-1 et trouvé que Fn/Fn-1 1.618
Or on cherchait aussi le nombre d'or  qui permettait la meilleure harmonie entre deux dimensions: soit (a+b)/a =a/b
soit=1+1/
puis ²=+1 puis  ²--1=0 dont la racine positive est =(1+5)/21.618
Plus Fn est grand plus on se rapproche donc du nombre d'or

Bonjour,

La "meilleure" harmonie est obtenue par l'antique formule :
"le plus petit est au plus grand ce que le plus grand est au tout".
Ce qui se traduit, avec a et b tels que a>b, donc b étant le plus petit et a le plus grand :
a/b = (a+b)/a =1 + b/a
La suite a été donnée par dpi, que je salue au passage, en posant = a/b :
= 1 + 1/
etc...

Bonjour à tous,
Un petit complément à ce qui a été écrit :
La suite de Fibonacci (une suite de termes positifs  non nuls)  est définie par ses deux premiers termes   et la relation de récurrence :

Divisons par :

En posant , on obtient
Si on a montré en amont que cette suite est convergente vers , on peut écrire :
soit
Une équation du second degré dont la racine positive est le "nombre d'or".
_{Je ne suis pas parvenu à faire d'aperçu. On verra ce que ça donne ...}

Moi aussi,je n'ai pu me relire ,ainsi les doubles  phi et les environ et le X parasite...