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Suite de Matrice

Posté par
yoh 30-04-06 à 17:10

Salut, j'aimerai ,si possible, un petit coup de pouce pour l'exo suivant.

On se place dans M_3(R).Soit 4$A=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&0&0&1\\2&1&0&0\\3&0&1&0}\).
On définit la suite C_n=(I+A+A^2+...A^n)/(n+1).

Montrer que la suite (Cn) converge et précier sa limite C sachant que pour:
-k congru à 0 modulo 3, A^k=I
-k congru à 1 modulo 3, A^k=A
-k congru à 2 modulo 3, A^k=4$A=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&0&1&0\\2&0&0&1\\3&1&0&0\)=A^{-1}

Je ne trouve pas la limite.Quelqu'un peut m'aider? Thanks

Posté par
kaiser Moderateurre : Suite de Matrice 30-04-06 à 17:14

Bonjour Yoh

Commence par calculer \large{C_{3n}, C_{3n+1}\rm{ et}C_{3n+2}}.

Si tu prouves que ces 3 termes convergent vers la même limite, tu auras gagné.

Kaiser

Posté par
yohre : Suite de Matrice 30-04-06 à 18:39

Je vous remercie.Je n'avais pas pensé aux suites extraites. Je trouve comme limite une matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1/3.
Au revoir.

Posté par
kaiser Moderateurre : Suite de Matrice 30-04-06 à 18:44

Mais je t'en prie !


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