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Suite de type Un+1=aUn+b^n
Bonjour,
Voila tout est dans le titre, dans mon exo j'ai une suite tq : (Un+1)=2(Un)+2^n.
Ce type de suite a t'elle un nom, et des propriétés ?
Mon prof remarque qu'en posant une autre suite Vn, =Un divisé par 2^n-1 on tombe sur une suite arithmétique, facile a exploiter.
Je me demandais si il y a une théorie derrière, ou si c'était seulement du flair.
Merci d'avance,
Bonjour,
Il semblerait que T(n) soit une suite géométrique.
Par la suite on peut trouver les propriétés en trifouillant l'écriture, le 2 a son rôle à jouer,
une fois trouvé , la question Vn pourra être répondu avec plus de facilité.
Bonjour,
rien de spécifique
ton prof utilise juste sa longue pratique des suites de toutes sortes pour "deviner" que ça va peut être bien marcher de faire comme ça ...
transformer le 2^n enquiquinant en une simple constante 2 est une idée qui "peut" venir à l'esprit.
ou bien en mettant le 2 en facteur de 2(Un + 2n-1) aussi
bref l'idée qu'à eu le prof, sa "génèse" restera à jamais dans la tête du prof...
profites juste de cet indice fourni gracieusement !
et ça te complètera ta "bibliothèque" de techniques diverses sur des suites diverses, histoire d'obtenir toi aussi cette "longue pratique des suites de toutes sortes".
Il semblerait que T(n) soit une suite géométrique.
tu as vu une suite T(n) quelque part ?
si c'est Un, je ne vois vraiment pas pourquoi elle serait géométrique !
Vn = Un/2n-1
on nous souffle que Vn pourrait être arithmétique donc on essaye de voir ce que Vn+1-Vn donne ?
Vn+1-Vn = Un+1/2n- Un/2n-1 = (2Un+2n)/2n- Un/2n-1 = 1
donc jackpot, on a bien une suite arithmétique de raison 1
(et donc on en déduit Vn = V0 + n = 2U0+n puis Un =2n-1Vn = 2n-1( 2U0+n) )
non, c'est pas une méthode connu, il se trouve que ça marche. Ça n'est pas très simple à deviner d'ailleurs.
Merci beaucoup mathafou, c'est tout ce que je voulais savoir, j'étais en train de me demander si je n'avais pas raté quelque chose haha ...
Bonne journée !
Ca me rassures Glapion, parce que j'ai passer plus d'une heure a essayer de l'expliciter sans succès avant de lorgner sur la correction ...
Bonjour à tous,
Pour le fun je me suis amusé à chercher la possibilité d'une suite géométrique associée à (Un).
J'ai essayé de trouver une fonction f(n) telle que (un+1-f(n+1))=2*((un-f(n))
soit f(n+1)=2*f(n) + 2n ou f(n+1)/2n=f(n)/2n-1 + 1..
Je me suis dit que f(n)=n*2n-1 marchait..
Donc tn=un-n*2n-1 est géométrique de raison q=2 et de premier terme t0=u0.
soit tn=un-n*2n-1 = 2n*t0= 2n*u0
Donc un = 2n-1*(2u0+n)
salut,
on peut chercher les solutions generales de u(n+1)=2*u(n)
puis une solution particuliere de la forme k*n*2^n
ajouter les 2
Mieux vaut s'adresser à Dieu qu'à ses saints 
je rectifie donc
chercher une solution particuliere sous la forme(a*n+b)*2^n
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