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Suite décroissante et non minorée tend vers - l'infini
Bonjour!
Je dois faire la démonstration du théorème suivant : Toute suite décroissante et non minorée tend vers - l'infini.
Pourriez-vous me corriger. Merci d'avance.
Soit (Un) une suite décroissante et non minorée.
La suite (Un) n'étant pas minorée, pour tout réel a>0, il existe un entier naturel p tel que Up< ou égale à a.
La suite (Un) est décroissante, donc pour tout entier naturel n< ou égal à p, on a Un< ou égale à Up, d'où Un<a.
A partir du rang p, les termes de la suite (Un) appartiennent à l'intervalle ]- l'infini;a[ (ceci est vrai pour tout réel a).
Conclusion : lim Un (quand n tend vers + l'infini) = - l'infini.
Voilà. Merci beaucoup.
Bonjour,
Cela me semble très bien.
Si on veau peaufiner...
Soit (Un) une suite décroissante et non minorée.
On veut montrer que, pour tout réel a, il existe un entier naturel p tel que, pour tout n >= p, un =< a
Soit a un réel quelconque.
La suite (Un) n'étant pas minorée, donc il existe un entier naturel p tel que Up < ou égale à a.
La suite (Un) est décroissante, donc pour tout entier naturel n > ou égal à p, on a Un < ou égale à Up, d'où Un =< a.
A partir du rang p, les termes de la suite (Un) appartiennent à l'intervalle ]- l'infini;a[
Conclusion : lim Un (quand n tend vers + l'infini) = - l'infini.
Merci bien de votre réponse!
Bonne soirée...
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