Bonsoir

Que le dernier chiffre en écriture décimale de    est 9, ça se traduit par le fait qu'il existe un entier    tel que  

Voilà la proposition à démontrer par récurrence

et bien sûr, la récurrence ne commence pas à n=0 ici

Désolée j'ai mal placé les valeurs des termes.
U1=19
U2= 79
U3= 319
U4=1279
U5= 5119
U6= 20479

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. J'ai essayé de montrer par récurrence que U_k=10k+9 (H.R.)
Alors U_k+1=10(k+1)+9
Mais en utilisant U_k+1=4U_k+3 et H.R. je trouve enfin 40k+39 mais pas 10(k+1)+9.

Tu confonds l'indice de la suite et le nombre k

ce n'est pas :

c'est plutôt :

et le but est de montrer qu'au rang  , il existe un autre nombre    tel que  

comment passer de    à    ?

Ah okay je n'avais pas remarqué c'était Un=10k+9.
Pour passer de u_n à u_n+1:
u_n+1= 4u_k+3 = 4(10k+9)+3 = 40k+39.
Encore je trouve la même chose qu'avant.
Et pourquoi u_k+1=10k'+1 et ne pas 9?

oui c'est bien +9 et pas +1, je me suis trompé car ce serait équivalent à dire 10k-1 (à 10 près).
Restons sur +9

alors 40k+39 ne serait-ce pas ce que l'on cherche ? quelque chose de la forme 10k'+9

d'ailleurs ici il est clair que u_n est une suite d'entiers positifs, donc on peut prendre k dans N plutôt que Z. Ca ne change rien à l'exercice jusqu'à maintenant, c'est juste plus précis
En effet si on prend un k négatif, alors l'écriture décimale de 10k+9 ne finira pas par 9 mais par 1. Mais encore une fois, on s'en fiche vu qu'ici on a des nombres positifs

Bonjour à tous les deux
aureliaa,
récidives de multicompte, cela n'est pas admissible

extrait de la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Non, cela est interdit et les messages d'alerte lorsque vous tentez de le faire sont bien visibles. Si vous le faites, le site vous détectera et le compte sera banni.

Le nouveau compte devra être fermé pour pouvoir retrouver la liberté d'accès à notre site.

Pour prévenir que vous êtes de nouveau en règle vis-à-vis du site, utilisez le lien "Signaler un problème" (situé en bas de page du dernier sujet posté) et demander qu'un administrateur du site vous redonne l'accès sur votre compte initial.

Le sujet commencé avec le compte banni sera poursuivi avec le compte autorisé.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

extrait de la FAQ du forum :

Q25 - Pourquoi le respect des règles est-il si important sur ce forum ?

Derrière le forum, il y a avant tout un travail bénévole.

Les membres actifs, correcteurs, modérateurs et webmasters, donnent beaucoup de leur temps libre pour aider les membres qui le désirent alors qu'ils pourraient tout aussi bien choisir une autre activité plus ludique que d'effectuer des corrections sur l'île.

Tout ce travail rappelons-le est gratuit, aussi, la moindre des choses est de respecter ces bénévoles. Pour cela, il suffit de respecter les règles du forum : nous ne sommes pas vraiment exigeants, nous demandons simplement de respecter ces quelques règles :

• Être poli : Un "bonjour", un "s'il-vous-plaît" et "un merci" font toujours plaisir aux correcteurs. Cela peut également les encourager à se lancer dans la vérification de votre exercice plutôt qu'un autre.


• S'exprimer dans un langage correct : Le langage phonétique (SMS ...) est "pénible" à lire et n'aide pas les correcteurs à comprendre le fond de votre exercice. Prenez soin de mettre des formes dans vos écrits, cela évitera des malentendus. D'une manière générale, tentez de soigner votre langage (pas de familiarités, encore moins d'insultes). Les correcteurs ne sont pas des robots.


• Mettre un titre explicite à son message : Mettre "Dm pour demain", "Urgent" ou bien "Aide s'il vous plait pour un exo de maths" ne renseigne absolument pas sur la réelle nature de votre problème. Des correcteurs spécialisés dans certains domaines des mathématiques ne prendront pas la peine d'ouvrir votre sujet pour voir de quoi il s'agit. Ou bien s'ils le font et que le contenu ne leur correspond pas, ils ne prendront pas forcément la peine de le résoudre (même s'ils en sont capables).


• Indiquer son niveau d'étude dans son profil.


• Ne pas poster plusieurs fois un même problème : Parfois, même si vous pensez votre problème oublié, il peut y avoir des correcteurs qui réfléchissent dessus et qui vous donneront une réponse. Par conséquent, il est inutile de poster une nouvelle fois un même problème. Si vous êtes sûr qu'aucun correcteur n'a lu votre message, un petit "up" à la suite de celui-ci le fera remonter en tête de liste et attirera à nouveau l'oeil du correcteur.


• Faire preuve d'un peu de bonne volonté : Recopiez votre énoncé, un scan de documents originaux ou l'insertion d'un lien vers votre énoncé est non seulement interdit mais très souvent mal vu des correcteurs. De même, une fois votre énoncé recopié, faites nous part de vos recherches, même si elles sont moindres, elles nous permettent d'avoir un aperçu de vos difficultés. Cela témoignera également de votre envie de résoudre l'exercice et non de vous en débarrasser. N'oubliez pas que c'est vous qui souhaitez de l'aide et non les correcteurs, à vous donc de faire des efforts aussi bien sur le fond que sur la forme de vos messages.

Si ces quelques règles vous paraissent trop strictes, alors libre à vous de chercher un autre forum où les restrictions seront moindres et où les correcteurs vous semblent moins exigeants...

Rappelez-vous juste cette phrase : respecter les règles, c'est aussi respecter les bénévoles.

extrait de la FAQ du forum :

Q24 - Moi, tout ce qui m'intéresse, c'est d'obtenir de l'aide. Vos règles du forum, je n'en ai rien à faire !

D'accord, au revoir !

C'est votre droit de ne pas vous intéresser à la vie du forum. Mais si vous ne voulez pas respecter les règles et les valeurs qui régissent celui-ci (en faisant du multi-post, du multi-compte, en vous montrant irrespectueux, etc.), vous n'avez rien à y faire.

Les règles définies sur le forum ne sont pas là pour vous ennuyer, mais au contraire pour essayer de construire un forum le plus " propre " possible :

les sujets bien classés,

les titres des sujets explicites et les messages bien rédigés et bien présentés afin de donner envie aux correcteurs d'intervenir. Cela facilite également leur référencement pour une recherche ultérieure.

Si nous laissons le forum dériver en " poubelle à devoirs ", il est fort à parier que les correcteurs n'auront pas envie de faire des efforts pour aider, et plus personne n'obtiendrait de l'aide.

Si malgré tous ces arguments, vous restez par exemple persuadé que vous devez poster 1000 fois votre message car seul votre devoir est important et que tout le reste est secondaire, nous vous invitons à visiter d'autres forums moins modérés (qui il est vrai attirent également moins de réponses).