Bonjour,

1) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD : un losangeOK

2) Démontrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]
Données :
ABCD est un parallélogramme de centre O
Propriété : si un quadrilatèreest un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu
Conclusion : O est le milieu de [BD]

Données :
[AC] [BD] et O est le milieu de [BD]

Propriété : la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à se segment en son milieu

Conclusion : (AC) est la médiatrice du segment [BD]

3) En déduire que AB=AD. Justifier
Données
ABCD parallélogramme
[AC] médiatrice de [BD]
Propriété :
les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment.

conclusion :
A est sur la médiatrice de [BD] donc A est équidistants de B et de D, c'est à dire AB = AD
4) Prouver que la quadrilatère ABCD est un losange

Données : ABCD est un parallélogramme et AB = AD

Propriété :
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange

Conclusion :
les côtés consécutifs [AB] et [AD] du parallélogramme ABCD ayant la même longueur, ABCD est un losange


5) Enoncer la propriété : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losangeOK

Les réponse aux question 1 et 2 sont correctes et bien présentées .
Pour la question 3 il suffit de remarquer que A est sur la médiatrice de BD pour en déduire AB = AD . Sinon on peut comparer les triangles rectangles AOB et AOD : deux côtés de l'angle droit égaux , ils sont donc égaux et AB = AD .
Question 4 : On démontre comme en 3 que AB=BC=CD=AD .
Un parallélogramme ayant ses 4 côtés égaux est un losange .
Donc si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires , il a ses 4 côtés égaux . c'est donc un losange .

Merci je vais essayer de la mettre au propre