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Suite et complexes
Bonjour,
J'ai un travail à effectuer avec plusieurs exercices dont l'un porte sur les suites et les complexes.
J'ai réussi les deux premières questions puis je bloque.
Voici l'énoncé :
On considère la suite (un) définie dans C par u0=1 et un+1=i un.
1)Calculer u1, u2, u3 et u4.
2)a)Quelle est la nature de la suite (un) ?
b)Exprimer un en fonction de n.
c)Montrer que si n est multiple de 4 alors un=1.
Indication : Un entier n multiple de 4 s'écrit sous la forme n=4k avec k entier.
3)On considère la somme S=1+i²+13+...+i2015. Calculer S.
Je n'arrive pas l'exercice à partir de la question 2)b).
Merci d'avance,
Nonimamie
OK.
Petit rappel : si (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q , alors un = u0 * qn
Non...
un = u0 * qn
Et ici :
Une suite géométrique de raison i et de premier terme u0=1.
Donc tout simplement : un = 1 * in = in
(Tu peux vérifier avec tes résultats du 1)
Non, utiliser l'indication : si n est un multiple de 4 , alors n = 4k (avec k entier).
Et donc : un = in = i4k = (i4)k = ...
)Alors ...
S=1+i+i²+i3+...+i2015
S=i0+i1+i2+i3+...+i2015
S=(1-in+1)/(1-i)
S=(1-i2015+1)/(1-i)
S=(1-i2016)/(1-i)
S=(1-i4*504)/(1-i)
S=(1-1)/(1-i)
donc S=0
Je voudrais savoir si ma rédaction est correcte.
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