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Suite et fonction

Posté par
B3n 22-03-08 à 13:40

Bonjour à tous!
Je bloque un peu sur cet exo de suite! Merci d'avance si vous pouvez m'aider! Je vous met tout ce que j'ai fait!

Partie A: f et g sont deux fonctions définies sur [0;+oo[ par:

f(x)=ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+\frac{x^2}{2}

1. J'ai démontré que f était strictement décroissante sur l'intervalle et que g était strictement croissante.
2. J'ai démontré que pour x positif ou nul: x-\frac{x^2}{2}\le ln(1+x)\le x

Partie B: (Un) est définie par u_1=\frac{3}{2} et U_{n+1}=U_n(1+\frac{1}{2^{n+1}})

1. J'ai montré par récurrence que Un>0 et que ln(Un)=(1+\frac{1}{2})+ln(1+\frac{1}{2^2})+...+ln(1+\frac{1}{2^n})

2.Soit n\le1: S_n=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^n} et T_n=\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^n}.

A l'aide de la première partie, je dois démontrer que: S_n-\frac{1}{2}T_n\le ln(1+x)\le S_n

J'ai essayé en définissant une fonction ou d'autres façons mais je n'arrive aps à conclure! Pouvez-vous m'orienter? Merci d'avance!!

Ben

Posté par
B3nre : Suite et fonction 22-03-08 à 14:10

Posté par
simon92re : Suite et fonction 22-03-08 à 14:12

Salut,
est tu sur que c'est bien ca, la question sur laquelle tu bloque, parce que on ne voit pas arriver la suite U_n

Posté par
B3nre : Suite et fonction 22-03-08 à 16:18

Hey!
Oui je crois que c'est ça! L'énoncé en tout cas?! Quelle était ta question?!

Posté par
simon92re : Suite et fonction 22-03-08 à 16:21

il était temps....
non, l'énoncé est faux, le véritable énoncé est prouvez que S_n-\frac{1}{2}T_n\le ln (U_n) \le S_n

Posté par
simon92re : Suite et fonction 22-03-08 à 16:21

tu devrais mieux y arriver la

Posté par
simon92re : Suite et fonction 22-03-08 à 16:27

tu es la ou pas, parce que je veux bien t'aider mais si tu pars jouer au foot toute les 5 minutes, ca va pas être évident

Posté par
B3nre : Suite et fonction 23-03-08 à 14:49

Quel tact, quelle gentillesse!
Tu sais, j'adore être sur l'île mais hélas, ma vie ne me permet pas d'y être tout le temps. Mais je pense que tu peux le comprendre. (je pense non?)
Merci pour ton aide en tout cas! Je ne vois toujours pas comment répondre à la question!  Je vois bien qu'il y a des similitudes entre la première et la seconde aprtie mais je ne vois pas comment traîter la question.

En espérant plus de pédagogie de ta part. Bon dimanche.
Ben


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