Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une question d'exercice :
On considère la fonction f définie sur R+ par :
f(x) = { x^2-xln(x)-1 si x>0
-1 si x=0
Question : Justifier que pour tout entier naturel n, il existe un unique réel Un positif tel que : f(Un) = n
Quelle méthode dois-je suivre pour traiter ce type de question ? Merci
Bonjour, étudie les variations de la fonction et tu en déduiras en combien de points elle coupe une droite horizontale d'équation y=n
Je trouve que f coupe la droite d'équation y=n en un point, c'est suffisant pour répondre à la question ? Ou faut-il justifier davantage?
oui c'est bien. Si tu as montré que la fonction était strictement croissante et coupait donc y=n en un seul point, ça répond à la question.
En dressant le tableau de variation, je trouve que f est décroissante avant x=√8/4 et ensuite croissante
ha non, elle est monotone croissante tout le temps.
tu as dû te tromper dans la dérivée, f '(x)= 2x-ln(x)-1 est toujours positive
non
pour dériver x ln(x) il faut dériver comme un produit uv donc en u'v+v'u
ce qui donne ln(x) + x(1/x) = ln(x) + 1
la dérivée globale est donc f '(x) = 2x -(ln(x)+1) = 2x- ln(x)-1
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