Salut, c'est un truc classique mais un peu chiant a expliquer
sans dessin:
je vais essayer de te guider pour que ca soit clair:

il faut tracer la courbe ln(x)/x qui est decroissante.

tu pose le point A de coordonnées (k,0)
tu pose le point B de coordonnées (k+1,0)
tu pose le point C de coordonnées (k, f(k) )
tu pose le point D de coordonnées (k+1, f(k) )
tu pose le point E de coordonnées (k, f(k+1))
et le point F de coordonnées ( k+1, f(k+1))

alors tu vois sous tes yeux que l'aire du rectangle ABDC est plus
grande que l'integrale de f sur (k,k+1) qui est plus grande
que l'aire du rectangle ABFE

or les rectangle ont pour coté 1 (entre k et k+1)
donc l'aire de ABDC est f(k)*1=f(k)
et l'aire de ABFE est f(k+1)*1 =f(k+1)

ce qui te donne
f(k+1)<=int(f de k à k+1) <= f(k)

pour la suite tu ecris cette relation pour k allant de 8 à n
tu somme verticalement toutes dles lignes, tu fais chalse sur les integrales
et tu simplifie un peu les deux membres extremes de gauches te droites
pour faire apparaitre Un
et voila...

Récris si c'était pas clair...
A+