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Suite et intégrale combinée
Voici la fin d'un problème que je ne sais pas comment terminer. Un peu d'aide serait la bienvenue, merci.
Soit f définie sur ]0;+inf[ par f(x)=0,5x+((1+lnx)/x),
et soit la suite (un) définie par un = e((n-2)/2) pour tout n appartenant à N.
(un) géométrique croissante de premier terme u0 = e(-1) et de raison q = e(1).
Pour tout n appartenant à N, on pose
vn = (somme de un à un+1)(f(x)-0,5x)dx.
1.Donner une interprétation géométrique de vn.
2.Calculer vn et montrer que (vn) est arithmétique.
tout d'abord,
Un est bien une suite géométrique de premier terme e-1 mais de raison e1/2.
Ensuite: Vn est l'aire de la partie délilmitée par la courbe g(x) = (1+ln(x))/x, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = e(n-2)/2 et x = e(n-1)/2.
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