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Suite et limite
Bonjour,
j'ai un exo sur les suites et je bloque merci à celui ou celle qui voudra bien m'aider
Voila l'enoncé :
soit Un la suite definie pour tout n par U(n+1)=0.4U(n)²-0.4U(n)+1.1 avec Uo=-1
1a. Il existe une fonction f definie sur R tel que U(n+1)=f(Un)
determiner f(x)
1b. etudier les variations de f sur R
2.a/ montrer par recurrence que pr tout n>=1 : 1<=U(n+1)<=U(n)<=2
2b/ que peut on en deduire pour la suite U(n)
3/ determiner la limite U(n)
Voila ou j'en suis :
1a/ f(x)=0.4x²-0.4x+1.1
1b/ je derive f et trouve f'=0.8x-0.4
et je trouve que f est décroissante sur ]-inf;1/2] et croissante sur [1/2;+inf[
2a/je pose p(n) 1<=U(n+1)<=U(n)<=2
je calcul u1=1.9 , u2=1.784, je fais l'initialisation...et trouve que 1<=u2<=u1<=2 donc p(1) est vraie
puis l heredite:
f(1)<=fU(n+1)<=fU(n)<=f(2)
0.4*1²-0.4*1+1.1=1.1<=U(n+2)<=U(n+1)<=0.4*2²-0.4*2+1.1=1.9
dc
1.1<=fU(n+2)<=U(n+1)<=2
dc propriete hereditaire...puis conclusion
2b/ que conclure pour cette suite
que celle ci est decroissante et minorée par 1? Est ce cela?
3/ comment determiner la limite de la suite?
merci pr votre aide
Bonjour,
Je n'ai pas tout lu, mais répond pour 3/ :
Si L est la limite de un, c'est aussi la limite de un+1.
Or un+1 = 0,4un2-0,4un+1,1
Oui. Utilise plutôt L majuscule pour la limite.
Et aussi :
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons "X2"
et
"X2"
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
ok désolée
La je trouve 2 valeurs :
une à 1.19 et l autre à 2.30
je dis donc que la limite de cette suite est 1.19 car 2.30>2 car ma suite doit être entre [1 et 2]. C'est ca?
1) et 2)b) OK.
Pour 2)a), tu n'as pas détaillé la rédaction.
Il faut écrire clairement pourquoi on a
f(1)<=fU(n+1)<=fU(n)<=f(2)
et une dernière question :
pour la question 2b, la suite est décroissante minorée par 1 majorée par 2. la suite est convergente, c'est bien ca?
merci pour ton aide
Donne des valeurs exactes pour les solutions.
Si les termes sont compris entre 1 et 2, alors la limite aussi.
pour le 2a
je part de l hypothèse de récurrence à savoir
1<=U(n+1)<=U(n)<=2
d'où f(1)<=fU(n+1)<=fU(n)<=f(2)
c'est cela qu'il faut noter?
je ne comprends pas comme valeurs exacte pour la limite j'ai L1=2.30 et L2=1.19.
L1 ne peut pas convenir car >2.
donc pour moi la seule limite est 1.19
ou dois je dire que la limite est entre 1.19 et 2]?
Tu trouves 
= 1/5.
Il y aura donc du 
(1/5) dans les deux solutions.
Les valeurs approchées peuvent servir pour voir laquelle des deux convient comme limite.
Mais le résultat doit être donné avec une valeur exacte.
Pour que ce soit plus simple, commence par transformer l'équation pour avoir des coefficients entiers.
Salut, Un bon truc pour visualiser comment cette suite évolue est de dessiner la fonction et les évolutions de Un par rebonds sur la courbe et la droite y = x.
ici on voit tout de suite que la suite va assez vite être décroissante et tendre vers la limite que tu as trouvée.
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