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suite et ln (th. de récurrence)
bonjour
j'aurais besoin d' aide pour cette question
soit U1= (3/2)
U(n+1) = Un(1+(1/2^(n+1)
Je sais que Un>0 pour tt entier naturel n>1
Je dois montrer par récurrence que pour tout entier n>1
Ln(Un)= Ln(1+(1/2) + Ln(1+(1/2^2)+....+ Ln(1+(1/2^n)
j' ai réussit à demontrer l' initialistation pour n=1 p est vraie
mais ensuite je ne sais pas ce que je dois démontrer pour prouver que p est vrais pour tout n. Ou dois-je en arriver?
merci d' avance. lola
Bonjour,
ln(un+1)=ln(un(1+(1/2^(n+1))=ln(un)+ln(1+(1/2^(n+1))=ln(1+(1/2)+ln(1+(1/2^2)+.......ln(1+(1/2^(n+1))
Tu utilises l'hypothese de recurrence et le fait que ln(ab)=ln(a)+ln(b).
je dois sonc arriver à
ln(1+(1/2)+ln(1+(1/2^2)+.......ln(1+(1/2^(n+1))
c' est ça?
merci de ton aide.lola
Oui tu supposes que c'est vrai au rang n c'est a dire Ln(Un)= Ln(1+(1/2) + Ln(1+(1/2^2)+....+ Ln(1+(1/2^n) et tu dois le montrer au rang n+1 c'est a dire ln(un+1)=ln(1+(1/2)+ln(1+(1/2^2)+.......ln(1+(1/2^(n+1)).
ok. j' ai compris.merci pour ton aide. c' est tres gentil.lola
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