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Suite et logarithme
Bonjour, j'ai un exercice avec une suite avec la fonction ln
Partie A
On considère la fonction définie sur [0;2] par : f(x)=ln(3x+1)-x
1)Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0;2]
2)Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution a dans l'intervalle [1;2].
Déterminer une valeur approchée de cette solution.
3) a-Démontrer que la fonction G définie sur [0;2] par G(x)=(x+1/3)ln(3x+1)-x est une primitive de la fonction g(x)=ln(3x+1)
b-Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur [0;2]
Partie B
Soit Un la suite définie par U0=1 et pour tout entier n Un+1=ln(3Un +1)
1)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 1<Un<Un+1<2
2)Démontrer que la suite Un converge et que sa limite est a.
Je suis bloquée à la question 2 de la partie B
Salut philgr22 
Un p'tit théorème disparu des programmes :
Si (Un) est une suite définie par : U(n+1) = f(Un) avec f continue et (Un) convergente , alors la limite a de (Un) vérifie f(a) = a
Bonjour j'ai le même problème sauf que personnellement je suis bloqué à la question B1 pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Rien de plus simple :
Prouver d'abord que la fonction f(x) = ln(3x+1) est croissante, puis l'utiliser dans l'hérédité :
On suppose que , pour un entier k, on a : 1<Uk<Uk+1<2
On en déduit (car f croissante) : f(1)<f(Uk)<f(Uk+1)<f(2)
A toi
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