Cependant, il me semble que mon résultat est faux car je pense qu'on est censés trouver une suite arithmétique et non géométrique

Bonjour Liliana,

De ce que je comprends de ton énoncé, il y a un échange de population entre zones urbaines et zones rurales.

Cela n'est pas traduit dans tes expressions pour et .

Tu y exprimes (de manière correcte) seulement la perte de population.

C'est bien ce que je me disais.
En 2013 il y a 4 millions d'habitants dans la zone rurale donc 6 millions dans la zone urbaine car la population totale est constante et égale à 10 millions.

Pour la zone rurale : on perd 30% soit 1-30/100 soit 0.7 et on gagne 15% de population urbaine soit 15% de 6 soit 0.9 donc:

r_n+1= 0.7r_n+0.9u_n est-ce correct?

Je me suis trompée r_n+1=0.7r_n+0.15u_n

Oui je me suis rectifiée dans le message juste au-dessus du votre

Je vous remercie pour votre aide !

Bonsoir,

j'ai une question concernant la suite de cet exercice:

On a  V_n= AⁿV₀
avec A (matrice) = 0.7         0.15    et V₀(matrice):   4
                                         0.3         0.85                                        6

On cherche à calculer V₁₃, cependant en calculant avec ma calculatrice, on m'indique erreur de dépassement" je voulais donc savoir s'il y avait un moyen de calculer cette matrice autrement

salut,
ce serait bien d'ecrire exactement la ou les questions.

Bonsoir Liliana,

Je n'ai aucun problème pour calculer cette matrice à la puissance 13. Es-tu sûre de l'avoir correctement entrée?

Bonjour,

si on cherche les valeurs exactes (en fractions) ça fait affreux
des termes du genre :


de là vient peut être le débordement
au lieu de faire un calcul en approximations décimales

salut,
avec une calculatrice, la puissance nieme de la matrice:

avec une calculatrice symbolique (CAS, X ou pas), oui.

on ne sait pas ce que sont les autres questions de l'exo
peut être amènent-elles à transformer
Aⁿ = PDⁿP^-1 où D est une matrice diagonale dont la puissance n-ème se calcule "immédiatement"...
tout ça sans "aide mécanique" d'ailleurs.

le produit de deux matrices 2x2 peut se faire à la main ...
donc PDⁿP^-1 aussi, une fois que les matrices P et D auraient  été déterminées (à la main aussi) par des questions précédentes.

au pire on peut calculer directement A¹³ =((A²A)²)²A
soit seulement 5 multiplications de matrices 2x2.

(l'exo tel que donné ici ne demande pas ^n quelconque mais juste ^13 )

c'est une methode en effet.
Pour ma part en terminale, je m'intéresserais plutôt à r(n)+u(n) et à 2*r(n)-u(n) en detaillant evidemment le cheminement.

@Liliana27
ce serait sympa de poster l'integralite de l'enonce