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Suite et pgcd

Posté par
ilemaths1987
03-05-21 à 23:13

Bonjour j'ai fait un exercice en classe que je ne comprends pas, le contrôle étant bientôt je dois absolument le comprendre. L'énoncé : On considère la suite (un) n€N* défini par:
{U1=1
{Un+1=2un+1

1.Montrer que pour tout n>= 1, on a un et un+1 premier entre eux.
2.Montrer par récurrence que pour tout n>=1, on a un=(2^n) -1.
3. Soit n>= p>= 1
a) montrer que un=UP(un-p+1)+un-p.
b) en déduire que PGCD(un,UP) =PGCD(up,un-p).
c) en déduire le PGCD(u100,u75).
d) démontrer que si un est premier alors n est premier.
e)Le nombre (2^11)-1 est il premier ?
Que peut-on en déduire pour la réciproque de la proposition démontrée à la question 3.d?
Pour mon contrôle j'ai besoin de faire cette exercice puisqu'un du genre va sûrement tombé, problème je n'ai pas de correction de cette exercice et je n'y arrive pas du tout -_- , si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plaît. Merci.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suite et pgcd 04-05-21 à 10:30

Bonjour,

qu'as tu commencé ?
("rien" n'est pas crédible)
qu'est ce qui te bloque précisément dans chacune des questions au fur et à mesure ?

1) la définition ressemble à une identité de Bézout ...

2) c'est à dire que Un + 1 = 2^n
écrire Un+1 + 1 d'après la définition et factoriser pour prouver ça par récurrence

la suite est illisible
pour écrire des indices on écrit des indices :
bouton X2 et on écrit l'indice entre les balises, sans les détruire ni modifier
U[sub]n+1[/sub] = 2U[sub]n[/sub] + 1 donnera Un+1 = 2Un + 1
utiliser obligatoirement le bouton Aperçu avant de poster

U n'est pas u et p n'est pas P

un-p ???
Un - p ou Un-p ?



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