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suite et recurrence 2 exo tt con mais....

Posté par thepecheurcrew (invité) 11-11-03 à 17:33

voila g 2 ptit exo ki ont laire plutot bete mais jme galere bien
avec ...si qq1 peut m'aider ca serait cool:

exo1: demonter par recurrence ke pour tt entier naturel              
     5^n+2 > 4^n+2 + 3^n+2

exo2: soit Uo=5 et U(n+1)= -(1/2)xUn +3 . demonter que la suite Un est
borné par 0.5 et 5

si quelquun peut maider ca serait sympa merci

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : suite et recurrence 2 exo tt con mais.... 11-11-03 à 18:35

exo1
Démontrer par récurrence :
P(n) : 5^n+2 > 4^n+2 + 3^n+2
Attention à l'écriture (en terminale, tu dois connaitre les priorités des opérateurs et donc être capable d'y porter attention).

Pour moi, quand je lis :
5^n+2 > 4^n+2 + 3^n+2

Si je calcule pour n=1 :


5^1 +2 = 5 + 2 =7
4^1+2 + 3^1+2 = 2+3+3+2=10
et ca ne marche pas.

J'en conclus que ce que tu VOULAIS écrire c'était :
5^(n+2) > 4^(n+2) + 3^(n+2)


initialisation :
5^(0 +2) = 5² = 25
4^(0+2) + 3^(0+2) = 4²+3² = 16+9 =25
Ca ne marche pas vraiment pour P(0) puisqu'on a :

5^(n+2) = 4^(n+2) + 3^(n+2)

Tant pis, l'hypothese était peut être avec supérieur ou égal ? ou alors pour tout entier naturel non nul ?

Merci de m'éclairer sur ce point...

Récurrence :
Supposons que 5^(n+2) > 4^(n+2) + 3^(n+2)
Démontrons qu'alors :
5^(n+3) > 4^(n+3) + 3^(n+3)


5^(n+3) = 5×5^(n+2)
5^(n+3) > 5×(4^(n+2) + 3^(n+2))
5^(n+3) > 5×4^(n+2) + 5×3^(n+2)
5^(n+3) > 4×4^(n+2) + 3×3^(n+2)
5^(n+3) > 4^(n+3) + 3^(n+3)




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