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suite et récurrence
salut à tous!
alors voila c'est un exo sur les suites
quelque soit n appartenant au naturel, Un = q^n
au début j'ai montré par récurrence que (1+a)^n (supérieur) (1+na) avec a supérieur à 0.
je l'ai fait avec le cas de n=2 et n (supérieur) à 2.
et maintenant la prof me demande pour q supérieur à 1, en déduire la limite de Un pour +infini
je ne vois pas le rapport avec le début! si vous pouviez m'éclairez merci d'avance!
(1+a)^n > (1+na) avec a > 0
lim(n-> oo) (1+a)^n > lim(n ->oo) (1+na)
avec a > 0, lim(n ->oo) (1+na) = oo et donc lim(n-> oo) (1+a)^n = oo
Comme q > 1, on peut poser q = 1+a (avec a > 0) et donc:
lim(n->oo) q^n = lim(n-> oo) (1+a)^n et on a montré que c'était l'oo.
--> lim(n->oo) q^n = oo (pour q > 1)
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Sauf distraction. 
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