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suite et récurrence
Bonjour j'ai un exercice sur la propriété de récurrence sur lequel je cale. Avec Un= 2^n-5 et Vn= 3^n-20 et je doit montrer par récurrence qu'à partir d'un rang que l'on doit préciser on a Un < Vn . Moi j'ai remarqué qu'à partir de n=3 l'inéquation Un < Vn est satisfaite mais je ne sais pas trop quoi en faire.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour Bip ,
Tu as constaté que V3>U3 .
Supposons que Vn>Un pour n>3 ,
c.à d. 2^n-5<3^n-20 et démontrons que ,
alors , V(n+1)>U(n+1) .
U(n+1)=2^(n+1)-5=2(2^n-5)+5=2Un+5
V(n+1)=3^(N+1)-20=3(3^n-20)+40=3Vn+40
3Vn+40>3Un+40>2Un+40>2Un+5 cqfd .
Bye
Bonsoir.
Merci pour votre aide. J'aimerais vous poser une question au sujet de la derniere ligne que vous avez ecrite : 3Vn+40>3Un+40>2Un+40>2Un+5 je ne comprend pas l'origine des deux termes du milieu : 3Un+40>2Un+40 si vous pouvez m'éclairer. Encore merci.
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