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Suite et Récurrence

Posté par
Albalaj
01-05-20 à 17:57

Bonjour a tous,

J'espere que vous allez bien en cette periode…
S'il vous plait j'aurais besoin de votre aide pour m'aiguiller un peu a ce sujet :
Je ne comprend pas du tout la recurrence et je ne sais pas comment faire...

Il faut :
    -Démontrez par récurrence que 2^n ≥ n, pour tout entier naturel.
    -Démontrez par récurrence que la suite récurrente de terme initial 5 et qui vérifie
Un+1 = √2 +Un est décroissante. ( Desole, je suis nouvelle et je n'arrive pas a ecrire la racine, c'est Un+1 = Racine de 2+Un, je ne sais pas si cela est tres claire pour vous … )
    -Déduisez-en que cette suite (Un) est convergente, ( Pour cette question, je pense savoir l'expliquer)

Voila, si vous pouviez m'aider ce serait vraiment tres gentil,
Merci Beaucoup a vous tous et bon courage pour le confinement.

Posté par
Yzz
re : Suite et Récurrence 01-05-20 à 18:02

Salut,

Les parenthèses sont un outil très efficace : U(n+1) = √(2 +Un) par exemple...
Pourla question 1 : tu as commencé ?

Posté par
carpediem
re : Suite et Récurrence 01-05-20 à 18:18

salut

supposons que l'affirmation P(n) : 2^n \ge n soit vraie pour un certain entier n

on veut donc montrer que P(n + 1) : 2^{n + 1} \ge n + 1

or 2^n \ge n => 2^{n + 1} \ge 2n

donc la question est de savoir si et quand 2n \ge n + 1 ...



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