bonsoir,
commme tu l'a bien compris c'est une belle démonstration par récurrence à faire
Supposons la propriété vraie au rang n donc n!>2^(n-1)
Montrons qu'elle est vraie au rang n+1
(n+1)!> (n+1) 2^(n-1) (d'après l'hypothèse de récurrence)
il suffit de montrer que (n+1) 2^(n+1)>2^n
or comme n>1 ceci est vrai pour tout n
ainsi la propriété est vraie au rang n+1
d'après le principe de récurrence la propriété est vraie pour tout n

et le tour est joué
bonne soirée et bon courage pour la suite
Melle Papillon

Merci Melle Papillon !
Mais j'ai saisi ce qu'il fallait faire quand tu dis "il suffit de montrer que (n+1) 2^(n+1)>2^n".

Je t'en prie, retiens pour que une récurrence il faudra que tu utilises ton hypothèse de récurrence soit tu commences par l'hypothèse et tu essayes d'obtenir l'égalité souhaitée soit tu pars de ce que tu cherches à montrer et tu montres que cette égalité est vraie.
J'espère que la récurrence n'a plus auncun secret pour toi
Bonne journée
Melle Papillon

qu'est ce qui me marque là???? missing query string, à la vie me reserve parfois de jolie surprise!!!

Oui je suis d'accord avec toi pour ça.
Mais, tu me dis ça : "(n+1) 2^(n+1)>2^n" il manque un truc là ?
Et quand tu dis : montrons qu'elle est vraie au rang (n+1) tu écris : "(n+1)!> (n+1) 2^(n-1)"
C'est pas P(n+1) = (n+1)! 2^n plutot ?

bonjour
non je n'ai pas fait d'erreur, je vais te décrire mieux ce que je fais
Tu initialises: la propriété est vraie au rang 1
ensuite tu supposes ta propriété vraie au rang n donc je suppose que n! > 2^(n-1) est vrai
tu vexu montrer qu'elle est vraie au rang n+1 donc tu veux montrer que (n+1)! > 2^n

là tu as plusieurs méthodes soit tu pars de ton hypothèse de récurrence puis en avancant avec les propriétés de calculs tu arrives à ton résultats, soit tu pars de ce que tu dois montrer pour arriver à montrer que ceci est vrai
Pour ta récurrence j'ai choisi de partir de l'hypothèse de récurrence
Donc je dis n!> 2^(n-1) et tu sais que c'est vrai
tu multiplies membre à membre par n+1
donc (n+1)n! = (n+1)! > (n+1) 2^(n-1)
, tu désires montrer que n+1) ! > 2^n donc il faudrati montrer que (n+1) 2^(n-1) > 2^n
car ensuite tu pourras écrire (n+1)! > (n+1) 2^(n-1) > 2^n
or n+1 > (ou égal) 2 pour tout n supérieur ou égale à 1 donc (n+1) 2^(n-1) < 2 * 2^(n-1) = 2^n
donc tu as ton égalité souhaitée

ainsi tu peux en conclure que (n+1)! > 2^n, la propriété est vraie au rang n+1


ensuite tu dis d'après le principe de récurrence ma propriété est vraie pour tout n

j'espère avoir été plus claire, si tu as des questions n'hésitent pas!!
Melle Papillon

Ah ben parfait !! Ce qu'il me manquait c'était à partir du moment où tu multiplies membre à membre.

Je te remercie

Bonne journée !

Je t'en prie, je m'escuse de n'avoir pas été assez claire dès que le début...mais la pédagogie c'est pas toujours simple à travers un clavier et un écran!
bonne journée

Oh mais c'est déjà bien aimable à toi de m'avoir consacré ton temps et ton aide