Re,

il faut encadrer  n/(n²+k)

D.

c'est ce que j'essaye de faire depuis un moment mais je n'y arrive pas

J'ai donc 0<= un <= ???

Je sais pas comment je dois procéder, la somme me pose problème...
Je vois que quand j'ai n=1 j'obtiens un= 0,5 et avec n=2 un=0,7333. La suite me semble donc croissante.

pour tout k avec  1 <= k <= n

n/(n²+n) <= n/(n²+k) <= n/(n²+1)

D.

donc, en mettant n en évidence j'obtiens:

1/(n+1) <= un <= 1/(n+(1/n))

et limite tends vers 0 ??? Ca ne me semble pas juste ca, ou si ?

non !


n/(n²+n) <= n/(n²+k) <= n/(n²+1)

donc

somme(k=1 à n) n/(n²+n) <= un <= somme(k=1 à n) n/(n²+1)

or somme(k=1 à n) n/(n²+n) = n²/(n²+n)
somme(k=1 à n) n/(n²+1) = n²/(n²+1)

donc
n²/(n²+n) <= un <= n²/(n²+1)


D.

Ok je vois, la limite tends alors vers 1 !

Mais ce que je ne comprends pas c'est comment on trouve ceci:

somme(k=1 à n) n/(n²+n) = n²/(n²+n)
Comment on sais qu'il faut multiplier par n ?

oui !!
somme(k=1 à n) n/(n²+n) = n/(n²+n)  + n/(n²+n) + n/(n²+n) ... + n/(n²+n)

n fois

D.

Ok, j'ai compris maintenant. Merci beaucoup !!

de rien

D.