Remets l'énoncé de la 2)

Alors voici l'énoncé :

2). Soit f et g définies par f(x) = x² + 6x - 6 et g(x) = -(x + 3)² - 15.
On note C_f et C_g les courbes représentant respectivement f et g dans un repère ( O ; ; ).

   a). f et g repésente le même fonction.

   b). C_f et C_g ont le même sommet.

Donc la réponse de la a) est :

a). ( x + 3 )² = x² + 6x + 9

Donc : -( x² + 6x + 9)
         -x² - 6x - 9
         -9 -(+15) = -9 -15 = -24

Donc on obtient : -x² -6x -24

Donc nous avons : f(x) = x² + 6x -6
                     g(x) = -x² -6x -24

Donc f(x) et g(x) ne sont pas les mêmes fonctions.

C'est bon si je note ceci ?

Quels signes d'égalité

Ok

On passe a la b) ?

( On la finis ce soir ? )

Ok je vais poster séparément les courbes que tu puisses comprendre ce qui se passe pour la 2b)

(ce soir ? )

Graphique pour f(x)

Graphique pour g(x)

Voilà je te laisse déjà conjecturer un peu, graphiquement s'entend

Oui ils ont le même sommet, vu que les sommets " a vue de nez " sont identiques, et quand ont regarde sur le côté " ordonnées " On voit que les sommets atteignent tout deux -15.
Enfin .. Je sais pas comment expliquer ça

Ok, n'oublie pas de parler des abscisses aussi

Oui mais comment je mets de la forme a tout ça ?

_{( Je dois aller me coucher, on a quand même un peu avancé )}

Bonne nuit

On termine ça demain !

Bonne nuit

Bonjour Olivier ,

On peut reprendre.

( Ps : Hier on été à l'heure, ton message à été posté à minuit pile )

Salut

Ok continuons.

(l'heure c'est l'heure )

Ah tu es là

J'ai posté l'exercice 5 en t'attendant

Donc nous avions conjecturé graphiquement que les sommets étaient similaires. Sachant cela, l'idée est bien évidemment de le montrer par calculs maintenant

Donc là on fait la 2).b). ( Je me le rapelle sinon je vais confondre )

b). C_f et C_g ont le même sommet.

Par contre, si de moi même j'avais fait les graphiques, j'aurais justifié ainsi, mais par calcul, je ne vois pas tellement quoi calcul, et de plus quel genre de calcul, ni avec quelles valeurs. ( Oh mon dieu )

Il faut bien que tu comprennes une chose essentielle  ton niveau :

Un graphique ou un dessin sert souvent à conjecturer. Autrement dit, cela sert à orienter ta démonstration future par calculs. La conjecture ne se suffit pas à elle-même, on ne fait que de supposer.

Oui, en fait ca servira à justifier la réponse, comme une piste de recherche ?

Voilà

Prenons f(x) = x² + 6x - 6

L'idée c'est de l'écrire sous la même forme (canonique) que g(x)

Je te préviens, ça risque d'être un peu difficile pour toi là

Pourquoi " canonique " ? C'est .. quoi ?

Citation :
Je te préviens, ça risque d'être un peu difficile pour toi là

Super rassurant

( Le message été parti trop tôt ).

Essaie de suivre le raisonnement. L'idée c'est factoriser une partie de l'expression.

x² + 6x - 6

Je peux aussi l'écrire de cette façon :

x² + 6x + 9 - 9 - 6

C'est pareil. J'ai rajouté un + 9 et un (-9)

Ok jusque là ?

Oui mais a quoi cela t'as servis de rajouter + 9 et un ( -9)

Et pour les factorisations .. C'est pas trop mon truc, un peu comme les fractions

Cela va nous servir à factoriser une partie :

x² + 6x + 9 - 9 - 6

On sait que x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Donc :

x² + 6x + 9 - 9 - 6 = (x + 3)² - 15

Capté la manip ?

Je vois pas où tu as trouvé les 9 aussi

car x² + 6x est le début d'une identité remarquable, à savoir (x + 3)²

Mais en l'occurrence il me manquait le 9

Sur le coup je comprends, mais je sais pas si j'arriverais à le refaire seule

On l'exercera ultérieurement et spécifiquement si tu veux

D'accord

Examinons notre forme finale :

f(x) = (x + 3)² - 15

Es-tu d'accord pour dire qu'un nombre élevé au carré est toujours positif ?

Oui vu que même si un nombre négatif et multiplier par un nombre négatif on sait que :

- x - = +

Très bien

Donc on sait que (x + 3)² ne pourra jamais être négatif.

Si on remplace x par (-3), combien vaudra (x + 3)² ?

(- 3 + 3 )² = 0² donc 0

( Par contre, si tu es d'accord, a la fin tu pourras me faire un petit résumé de la réponse sinon je vais avoir du mal )

(ok )

Ok c'est bien

Es-tu d'accord pour dire maintenant que si on prend une autre valeur que (-3), on aura forcément un résultat > 0 ?

Forcément oui, puisque qu'un nombre au carré ne peut être négatif.

Ceci démontre que les ordonnées de notre fonction (x + 3)² - 15 ne peuvent pas être inférieures à -15 ! Es-tu d'accord ?

Non, mais ca peut être égal à -15, non ?

oui ! -15 est donc le minimum, à savoir le sommet (renversé) de notre parabole.

Il est obtenu avec la valeur d'abscisses x = -3

On a démontré la 1ère moitié de notre conjecture

En fait, la parabole, c'est l'arrondi du graphique, le moment ou la courbe s'arrondi ?

Je voyais pas de quoi tu parlais avec la valeur d'abscisse -3, en voyant le graphique, je viens de m'apercevoir que -3 quand on remonter c'était le sommet de la parabole

Sans rentrer trop dans les détails, c'est le nom que l'on donne à ce type de courbe.

Il serait temps que tu saches que les abscisses sont les valeur de x, à savoir la partie horizontale du repère

Oui j'avais compris pour les abscisses ( mais je confonds un peu les abscisses et ordonnées, néanmoins là c'etait pas le cas ) mais en fait par rapport a la courbe de voyait pas le rapport en -15 et -3, là j'ai vu

Prenons maintenant g(x)

g(x) = -(x + 3)³ - 15

Je te laisse disserter

Là par contre, si x = -3, ca peut etre inférieur à -15, vu que on va avoir - 3 x - 3 x -3 ce qui donne +27.

-27*

Oups, erreur de frappe :

g(x) = -(x + 3)² - 15

et attention, d'abord tu dois faire le carré, et ensuite gérer le signe " - "