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Suite exercice de synthèse
Bonsoir, je suis en train de faire un exercice de synthèse et je bloque sur quelques questions ... Pour info j'écris U(n+1) ce qui est un petit n+1
La suite est U(n+1)=1/3Un+n-2.
1) Calculer U1 , U2 U3. Je l'ai fait
2)Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 4, Un supérieur ou égale à 0. J'ai démontré par récurrence j'ai fait l'initialisation c-a-d vérifier que U4 est bien supérieur à 0. Sauf que dans ma démonstration je tombe sur U(n+1) supérieur ou égale à n-2. J'ai dit: Or U(n+1) est toujours supérieur à n-2 car n est supérieur ou égale à 4.
3) Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égale à 5. Un supérieur ou égale à n-3. Bah normalement à la fin je tombe sur U(n+1) supérieur ou égale à 4n/3 -3. Je n'arrive pas à interpréter ce résultat...
4) Enfin on définit la suite Vn=-2*Un+3*n-21/2.
Démontrer que la suite V est géométrique, j'ai essayé V(n+1)/Vn je n'arrive pas simplifier les deux membre du quotient pour tomber sur un chiffre indépendant de n...
Merci de votre aide
si n 
4 alors n - 2 0 donc u n 0
3. Il faut faire une récurrence,
pour l'hérédité :
u n + 1 = (1/3) u n + n - 2
or u n 0 donc u n + 1 n - 2 soit u n + 1 (n + 1) - 3
l'hérédité est prouvée.
4. v n + 1 = - 2 u n + 1 + 3 (n + 1) - 21/2
v n + 1 = - 2 ((1/3) u n + n - 2) + 3 n + 3 - 21/2
v n + 1 = - (2/3) u n - 2 n + 4 + 3 n - 15/2
v n + 1 = - (2/3) u n + n - 7/2
v n + 1 = (1/3) (- 2 u n + 3 n - 21/2)
v n + 1 = (1/3) v n
donc (v n) est une suite géométrique de raison 1/3
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