Bonsoir,
Avant tout je précise que l'image mise avec du texte a été mise car la fraction de Latex ne marche pas et que je ne pouvais donc pas écrire cette équation moi-même!
Donc, j'ai un énoncé type bac sur des suites, j'ai fais l'énoncé complet mais je bloque sur la dernière question (liée à une somme)
Voici l'énoncé:

On considère la suite () définie par U₀=1 et pour tout n de , U_n+1= (1/3) U_n+n-2

1. Calculer U₁, U₂, U₃
2.a) Démontrez que pour tout entier naturel n4, U_n0.
b) Déduisez-en que pour tout entier naturel n5, U_nn-3.
c) Déduisez-en la limite de la suite (U_n).
3. On définit la suite (V_n) par:

n, V_n= -2U_n+3n-(21/2)
a) Démontrez que la suite (V_n) est une suite géométrique. Précisez sa raison et V₀.
b) Déduisez-en que pour tout n de ,
U_n= (25/4)*(1/3)ⁿ + (3/2)n - (21/2)

c. Soit la somme S_n définie pour tout entier naturel n par:

S_n= u_k avec n et k=0

--> ..?

Ne comprenant pas comment faire je suis allée chercher la correction (cf image), mais je n'arrive pas à comprendre comment on passe de la 2ème ligne à la 3ème, si quelqu'un pouvait m'éclairer
Merci d'avance!