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Suite - exprimer Un en fonction de Vn

Posté par
elsa0317 08-09-20 à 19:22

Bonjour
J'ai complété tout mon devoir maison à l'exception d'une question... il faut « Pour tout n appartenant aux naturels exprimer Un en fonction de Vn puis en déduire une expression de Un en fonction de n. »
On a Vn=1-(3/(Un+2)) et Un+1=2/(1+Un)

Voilà, je pense que la réponse est une simple modification de l'équation mais je n'y arrive pas du tout...
merci d'avance

Posté par
heklare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:29

Bonsoir

v_{n+1}=1-\dfrac{3}{u_{n+1}+2}

  Remplacez u_{n+1} par sa valeur en fonction de u_n

Quelle est la nature de la suite (v_n) ?

Posté par
caritare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:32

bonsoir

juste une question :  peux-tu préciser,
soit en utilisant la touche X2 sous la fenêtre de saisie
soit en les mettant entre parenthèses,
ce qui est en indice

par ex,  Un+1, je suppose que c'est Un+1 ---- indice n+1
et non pas Un  +  1   ---- Un plus 1

merci de confirmer aussi si l'énoncé donne Vn ou bien Vn+1

Posté par
caritare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:32

bonsoir hekla,
je m'éclipse.

Posté par
heklare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:42

Non oubliez  le post précédent

v_n=1-\dfrac{3}{u_n+2}

d'où \dfrac{3}{u_n+2}=1-v_n

réduction au même dénominateur  ou produit en croix

3=(1-v_n)(u_n+2)

Vous la traitez comme une équation en u_n

Posté par
heklare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:44

Bonsoir carita

Vous pouvez rester si vous voulez  je n'y resterai pas longtemps

Posté par
elsa0317re : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:50

D'accord, je ne connaissais pas l'existence de la touche X2

carita @ 08-09-2020 à 19:32

bonsoir

juste une question :  peux-tu préciser,
soit en utilisant la touche X2 sous la fenêtre de saisie
soit en les mettant entre parenthèses,
ce qui est en indice

par ex,  Un+1, je suppose que c'est Un+1 ---- indice n+1
et non pas Un  +  1   ---- Un plus 1

merci de confirmer aussi si l'énoncé donne Vn ou bien Vn+1
carita @ 08-09-2020 à 19:32

bonsoir

juste une question :  peux-tu préciser,
soit en utilisant la touche X2 sous la fenêtre de saisie
soit en les mettant entre parenthèses,
ce qui est en indice

par ex,  Un+1, je suppose que c'est Un+1 ---- indice n+1
et non pas Un  +  1   ---- Un plus 1

merci de confirmer aussi si l'énoncé donne Vn ou bien Vn+1

Posté par
elsa0317re : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 19:56

D'accord, et une fois que j'ai 3=(1-v_n)(u_n+2) je peux isoler Un en écrivant 3/((1-Vn)/2) =Un ?

hekla @ 08-09-2020 à 19:42

Non oubliez  le post précédent

v_n=1-\dfrac{3}{u_n+2}

d'où \dfrac{3}{u_n+2}=1-v_n

réduction au même dénominateur  ou produit en croix

3=(1-v_n)(u_n+2)

Vous la traitez comme une équation en u_n

Posté par
heklare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 20:04

J'ai l'impression qu'il y a une confusion entre \times et +

u_n(1-v_n)+2(1-v_n)=3

u_n(1-v_n)=3-2(1-v_n) d'où u_n = si vous avez montré que pour tout n,\  v_n\not= 1

à simplifier aussi

Posté par
elsa0317re : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 21:12

D'accord, mais je ne vois pas comment simplifier... j'ai développé avec la distributivité Un(1-Vn) mais ensuite je ne sais pas comment garder seulement un Un d'un côté de l'équation

hekla @ 08-09-2020 à 20:04

J'ai l'impression qu'il y a une confusion entre \times et +

u_n(1-v_n)+2(1-v_n)=3

u_n(1-v_n)=3-2(1-v_n) d'où u_n = si vous avez montré que pour tout n,\  v_n\not= 1

à simplifier aussi

Posté par
elsa0317re : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 21:31

Finalement j'ai trouvé grâce à votre début que

Vn-1 = -3/(Un+2)

Un+2=-3/(Vn-1)
Un=-3/(Vn-1) -2

Merci beaucoup !

Posté par
heklare : Suite - exprimer Un en fonction de Vn 08-09-20 à 23:02

En poursuivant ce que j'avais écrit

u_n(1-v_n)=3-2(1-v_n) =3-2+2v_n d'où u_n=\dfrac{1+2v_n}{1-v_n}

En réduisant au même dénominateur votre réponse

u_n=\dfrac{-3}{v_n-1}-2= \dfrac{-3-2(v_n-1)}{v_n-1}=\dfrac{-1-2v_n}{v_n-1}

On a bien la même chose  donc c'est bien

De rien


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