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Suite géométrique

Posté par
Jediia 17-09-11 à 17:06

Bonjour à tous,
j'ai un petit souci concernant une suite géométrique voici l'énoncé:

(Un) définie par U0=3
                  Un+1= 2/ Un+1

On note, pour tout entier n, Vn= Un-1/Un+2


Montrer que Vn est une suite géométrique de raison -1/2

Et la je bloque un petit coup de pouce serait le bienvenue ^^

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 17:15

bonjour

en 1ère tu devrais savoir utiliser correctement des parenthèses ..

que vaut \blue V_{n+1} ?

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:17

Un+1 -1/ Un+1 +2

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 17:18

je vois que tu ne tiens toujours pas compte de ma remarque !

utilise DES PARENTHESES !   un quotient s'écrit   (numérateur)/(dénominateur)  


tu as l'expression de   \blue U_{n+1} , utilise là ..

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:22

[(2/(Un+1) -1) / (2/(Un+1) +2 ]

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:33

A partir de la, j'essaie de simplifier mais en vain...

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 17:37

\large \boxed{\left(U_n\right)_{n \in \mathbb{N}} : \left\{\begin{matrix} U_0 &=& 3 \\ U_{n+1} &=& \frac{2}{U_n + 1}\end{matrix}\right.}

c'est ça?

\large \boxed{V_n = \frac{U_n - 1}{U_n + 2}}  \Rightarrow   \boxed{V_{n+1} = \frac{U_{n+1} - 1}{U_{n+1} + 2}}   \Leftrightarrow   \boxed{V_{n+1} = \frac{\frac{2}{U_n + 1} - 1}{\frac{2}{U_n + 1} + 2}}

met le numérateur sous un même dénominateur

met le dénominateur sous un même dénominateur


simplifie  \blue V_{n+1}   tu obtiens quoi ?

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:41

[(2-Un+1)/(Un+1) / (2+2Un+1)/(Un+1) ]

Me suis-je trompé?

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:46

Désolé si je ne répondrai pas, mais je dois m'absenter je serais de retour dans une heure. Merci encore de ton aide Et désolé pour les paranthèses pour tt a l'heure,Je t'ai bien écouté mais j'étais préssé.

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 17:47

oui ..

\large \boxed{V_{n+1} = \frac{\frac{2}{U_n + 1} - 1}{\frac{2}{U_n + 1} + 2} = \frac{\frac{2}{U_n + 1} - \frac{U_n + 1}{U_n + 1}}{\frac{2}{U_n + 1} + {\red  \frac{2(U_n + 1)}{U_n + 1}}} = {\blue \frac{\frac{2 - (U_n + 1)}{U_n + 1}}{\frac{2 + 2(U_n + 1)}{U_n + 1}}}}

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 17:58

Ah Je vois ou était mon erreur, merci! Comment tu fais pour simplifier?!

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 18:07

rappel  \large \boxed{\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}}

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 20:00

OK merci pour m'avoir consacré un peu de ton temps, j'te tiens au courant demain si j'rencontre un nouveau souci encore MERCI!

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 20:19

Les (Un+1) se simplifient il reste:

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 20:21

[ 2-(Un+1) / 2+2(Un+1) ]

[ (1-Un ) / (4+2Un) ]


Et après?

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 20:27

tu dois essayer de voir ce qu'on veut ...


je te rappelle, qu'une suite  \red V_n  est  géométrique      elle s'écrit de la forme   \large \red \boxed{V_{n+1} = kV_n}   \red k  étant un réel



donc nous on doit obtenir   \large \boxed{V_{n+1} = kV_n}

SOIT    \large \blue \boxed{V_{n+1} = k\frac{U_n - 1}{U_n + 2}}


-------------

regarde ce qu'on a obtenue    \large \boxed{V_{n+1} = \frac{1 - U_n}{4 + U_n}}

le numérateur il ressemble un peu à celui du bleu non ?
que suffit de faire  pour  avoir le numérateur qui est en bleu ?

de même pour le dénominateur

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 20:28

Citation :
regarde ce qu'on a obtenue    \large \boxed{V_{n+1} = \frac{1 - U_n}{4 + 2U_n}}

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 20:37

Divisé par deux le dénominateur?

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 20:52

factoriser par 2 ..

\large \boxed{V_{n+1} = \frac{1 - U_n}{4 + 2U_n} = \frac{1 - U_n}{2(2 + U_n)} = \frac{1}{2}\times\frac{1 - U_n}{2 + U_n}}

t'es d'accord avec ce que j'écris ?

si oui .. pareil pour le numérateur ..

nous on veut arriver à   \large \blue \boxed{V_{n+1} = k{\red\frac{U_n - 1}{U_n + 2}}}

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 21:19

Ouais j'ai compris comment tu as fais, mais du coup le k= 1/2?

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 21:33

non .. regarde le numérateur du rouge, il est différent du noir !

\large \boxed{V_{n+1} = \frac{1}{2}\times\frac{1 - U_n}{2 + U_n} = \frac{1}{2}\times\frac{(-1)(U_n - 1)}{2 + U_n} = \frac{-1}{2}\times{\red \frac{U_n - 1}{2 + U_n}} = \frac{-1}{2}{\red V_n}}



ON A     \large \red \boxed{V_{n} = \frac{U_n - 1}{U_n + 2}}    ET  NON PAS   \large \boxed{V_{n} = \frac{1 - U_n}{U_n + 2}}

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 21:41

Bon je sais pas par ou commencer, bon déjà Merci de m'avoir expliqué je vais refaire tout ca demain pour m'entrainer. Petite question Etes-vous un professeur?

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 21:43

non je suis élève ..

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 21:47

Pas de première rassurez moi?

Posté par
mdr_nonre : Suite géométrique 17-09-11 à 21:49

non ..

Posté par
Jediiare : Suite géométrique 17-09-11 à 21:51

D'accord merci encore


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