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Suite géomètrique ?
Bonsoir, petit problème:
Dans un tonneau de 228L de vin. Je retire chaque jour 1L de vin que je bois et que je remplace discrétement par 1L d'eau.
A partir de quel jour bois-je plus d'eau que de vin. Est-ce qu'un jour il n'y aura plus que de l'eau ?.
Mes réflexions sur ce problème:
Vu la récurrence de la chose, j'ai pensé à une suite géométrique, avec un peu de logique on trouve: Un= 228(227/228)^n . Donc suite géométrique de raison 227/228 et de premier terme 228. J'ai calculé la limite de cette en suite en +inf = 0. Donc oui un jour il n'y aura plus que de l'eau(du moins theoriquement).
Je penses donc démontrer ceci par récurrence, mais j'ai un peu de mal, bien que j'ai commencé à initialiser le raisonnement: P0 est vraie, puis j'ai essayé de supposer vrai que: Un= 228(227/228)^n.
Voilà, merci d'avance.
La suite tend vers zéro, certes, mais Un n'est jamais nul, donc mathématiquement il y aura toujours un peu de vin même si en pratique ce n'est pas vrai.
Sinon, il y aura moins de vin que d'eau pour jours.
Merci jacques1313, mais je voudrais des explications pour démontrer la suite trouvée, car je l'ai plus trouvée par bidouillage qu'autre chose.
Svp, je n'arrive pas à démontrer la suite vu que par définition c'est une suite géométrique et donc récurrente.
J'ai finalement fini mon exercice, merci à jacques (et aux autres 
).
Comme je suis gentil, je vous en fait bénéficier: (au passage si vous pouvez verifier que ma redaction ou/et les résultats sont bons.)
Soit la suite (Un) representant la quantité de vin restant.
On a donc U0=228 et Un+1=Un(227/228).
(Un) est une suite gémométrique de raison q=227/228 et de premier terme U0=228.
On a donc
donc
. Donc la suite tend vers 0, mais Un n'est jamais nulle, donc mathématiquement il y aura toujours un peu de vin même si en pratique ce n'est pas vrai.
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