Niveau terminale

suite géométrique

Posté par Minouche87 (invité) 08-01-06 à 21:17

bonsoir à tous
pourriez-vous m'aider s'il vous plait à résoudre cet exercice ? Merci d'avance
et considère les suites u et v définies respectivement par :
--> u₀=1
     u_n+1= [3u_n+2v_n]/5
-->v₀=3
    v_n+1=[2u_n+3v_n]/5

1)montrer que la suite w=v-u est une suite géométrique. En déduire w_n en fonction de n
2)démontrer que u et v sont des adjacentes.

Merci encore !!

Posté par re 08-01-06 à 21:24

1) $4$\blue{\fbox{W_{n+1}=\frac{1}{5}(V_n-U_n)}}$

$(W_n)$ géométrique de raison $\frac{1}{5}$

d'où $W_n=2\times{(\frac{1}{5})^n$

Posté par re 08-01-06 à 21:40

Exercice assez atypique somme toutes assez intéressant.

$\blue{\fbox{U_{n+1}-U_n=\frac{2}{5}W_n}}$

$\blue{\fbox{V_{n+1}-V_n=-\frac{2}{5}W_n}}$

Posté par re 08-01-06 à 21:58

Tu as :
Un croissante
Vn décroissante

$4$\red{\fbox{\lim_{n\to{+\infty}}W_n=0}}$ car $0\lt{\frac{1}{5}}\lt{1}$

D'ou Un et Vn sont adjacentes

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