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Suite géométrique
Re-bonjour
On me demande de démontrer que la suite Un est géométrique, pour n supérieur ou égal à 1
Un = Pn - 3/13
Or juste avant, on devait démontrer que pour n supérieur ou égal à 2 Pn = (2/15)P(n-1) +1/5
(n-1) étant en indice (ainsi que tout les n présents)
J'ai donc d'abord essayer en faisant U(n+1) = p(n+1) -3/13
Mais je n'arrive pas a quelque chose de la forme Un+1 = qUn
Et j'ai essayer de trouver Un=U0q^n
mais cela n'a rien donné non plus...
Pouriez vous m'aider?
Merci
Un = Pn - 3/13
U(n-1) = P(n-1) - 3/13
Et Pn = (2/15)P(n-1) +1/5
P(n-1) = (15/2).(Pn - (1/5))
-->
U(n-1) = (15/2).(Pn - (1/5)) - 3/13
U(n-1) = (15/2).Pn - (3/2) - (3/13)
U(n-1) = (15/2).Pn - (39/26) - (6/13)
U(n-1) = (15/2).Pn - (45/26)
U(n-1) = (15/2).[Pn - (3/13)]
U(n-1) = (15/2).U(n)
U(n) = (2/15).U(n-1)
Ou si tu prefères, en posant n = k+1 -->
U(k+1) = (2/15).U(k)
Un est donc une suite géométrique de raison 2/15.
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Sauf distraction. 
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