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suite géométrique

Posté par
lea0709
24-09-21 à 20:01

Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je comprends pas comment je dois m'y prendre.
j'ai Un+1=1/5Un-1
je dois déterminer la valeur de U0 pour que la suite (Un) soit constante.

merci d'avance

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 24-09-21 à 20:06

salut

quelle est la définition d'une suite constante ?

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 24-09-21 à 22:16

Elle est constante s'il existe un réel x tel que Un  =x pour tout n.
Mais je ne vois pas comment l'appliquer.

Posté par
bernardo314
re : suite géométrique 24-09-21 à 22:51

Bonsoir,

en particulier  que doit valoir   U1  ?

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 24-09-21 à 23:37

bernardo314 si la suite doit être constante U1 doit être égale à U0 ?

Posté par
bernardo314
re : suite géométrique 24-09-21 à 23:58

exactement donc tu écris cette égalité

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 25-09-21 à 00:29

bernardo314 donc U0=U1

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 25-09-21 à 08:31

lea0709 @ 24-09-2021 à 22:16

Elle est constante s'il existe un réel x tel que Un  =x pour tout n.
Mais je ne vois pas comment l'appliquer.
certes ... mais bof ...

il n'y a pas besoin de ce x pour dire ce qu'est une suite constante !!!
et utiliser  uniquement les termes de la suite ...

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 25-09-21 à 11:20

carpediem

Donc il faut simplement que U0=U1

Posté par
bernardo314
re : suite géométrique 25-09-21 à 11:38

ben oui mais il faut ensuite faire le calcul pour que ce soit vrai, ce qui va te donner une valeur

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 25-09-21 à 11:42

lea0709 @ 25-09-2021 à 11:20

carpediem

Donc il faut simplement que U0=U1
non ici ça suffit !!!

pour qu'une suite soit constante il faut que pour tout n : .... ?

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 25-09-21 à 17:53

carpediem il faut que pour tout n :Un+1 =Un

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 25-09-21 à 19:14

ok...

PS : quand on n'utilise pas les indices on écrit: u(n + 1) = u(n)

...

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 25-09-21 à 19:25

carpediem oui pardon, il faut que pour tout n : u(n+1)=u(n)

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 25-09-21 à 19:27

bernardo314bernardo314bernardo314bernardo314bernardo314 mais si je n'ai ni la valeur de U0 ni celle de U1 comment devrais je procéder ?

Posté par
bernardo314
re : suite géométrique 25-09-21 à 21:17

tu utilises le lien entre   U0  et  U1

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 25-09-21 à 21:58

u_{n + 1} = \dfrac 1 5 u_n - 1
 \\ 
 \\ u_{n + 1} = u_n \iff ... ?

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 26-09-21 à 20:02

carpediem donc u(n+1)=Un <=>-1/5

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 26-09-21 à 20:23



peux-tu détailler ?

Posté par
lea0709
re : suite géométrique 26-09-21 à 22:14

carpediem
Oui,
Si u(n+1)=1/5u(n)-1
Alors u(n+1)=1/5u(n)<=>-1
Donc u(n)=-1/5

Posté par
carpediem
re : suite géométrique 27-09-21 à 17:03

incompréhensible ...

carpediem @ 25-09-2021 à 21:58

u_{n + 1} = \dfrac 1 5 u_n - 1
 \\ 
 \\ u_{n + 1} = u_n \iff ... ?



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