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Suite géométrique

Posté par gro (invité) 10-03-04 à 18:05

salut all

j'ai une suite géométrique : Vn = e^(2n-1)
et on me demande d'exprimer le produit P = V0*V1*V2*V3*...*VN

j'ai regardé mon cours, mais y'a rien du tout qui ressemble à ça...

donc, si quelqu'un a une réponse, je suis preneur.

Posté par (invité)re : Suite géométrique 10-03-04 à 18:46

t'es sur que c'est pas plutôt la somme ??? paske le produit,
j'en ai jamais entendu parler

Posté par gro (invité)Suite géométrique 10-03-04 à 18:56

non non, c'est bien le produit, mais décidément, je trouve ça
nulle part :'(

Posté par
Océane Webmaster
re : Suite géométrique 10-03-04 à 19:15

Bonsoir

Tu cherches :
e2k-1
= exp( (2k-1))

Ca devrait être plus facile comme ca, non ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Suite géométrique 10-03-04 à 19:29

P(n) = V0*V1*V2*V3*...*Vn
P(n) = e^(-1) * e^(1) * e^(3) * e^(5) * ... *e^(2n-1)
P(n) = e^(-1 + 1 + 3 + 5 + ... (2n+1))
P(n) = e^(3 + 5 + ... + (2n+1))
Pn = e^(S)

et donc si n >= 2, l'exposant est S = 3 + 5 + ... + (2n-1)
Il est égal à la somme de (n - 1) termes en progression arithmétiques
de raison 2 et de premier terme = 3.

S = (n-1).(3 + 2n - 1)/2
S = (n - 1)(n + 1) = n² - 1

et donc P(n) = e^(n²-1)

Or P(0) = V(0) = e^-1 et n²-1 = -1
et P(1) = V(0)*V(1) = e^(-1)*e^1 = e^0 et n²-1 = 0
Donc P(n) = e^(n²-1) est aussi vrai pour n = 0 et n = 1.

-> P(n) = e^(n²-1) quel que soit n de N.
-----
Sauf distraction.    

Posté par gro (invité)Suite géométrique 11-03-04 à 13:19

Merci pour votre aide.



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