Bonjour a tous je dois faire un DM et je rencontre quelques soucis:

voici l'énoncé : on se propose de déterminer les puissances successives de la matrice M= 1 0 1 1
           1 0 0 1
           0 1 1 0
           0 1 0 0

1.il ma été demander de calculer M² M³ et M⁴ puis établir une relation simple entre M³ et M⁴
ce que j'ais fais. donc M² =1 2 2 1        M³ =3 3 3 3    M⁴ = 6 6 6 6
                                       1 1 1 1               2 2 2 2           4 4 4 4
                                       1 1 1 1               2 2 2 2           4 4 4 4
                                       1 0 0 1               1 1 1 1           2 2 2 2
on constate que M⁴ = 2M³.

2. on admet qu'il existe une suite numérique (an)telle que pour tout n supérieur ou égale a3, Mn = anM³ précisez la valeur de a3 et a4.
j'ai trouver que a3 = 1 car M³ = a3M³ et a4 = 2 car M⁴ = a4M³ et que l'on a vu précédemment que M⁴ = 2M³.

3.en remarquant que Mn+1 = Mn*M établir une relation entre Mn+1 et M⁴, puis entre Mn+1 et M³ .
j'ai trouver pour M⁴ (M⁴ = M³*M) mais pour M³ je ne sais pas car on me dit que n doit être supérieur ou égale à 3 or si j'applique cette formule ce la me donnerais M³= M²*M.
donc si vous pouviez m'aider à déterminer M³ je vous en serais RECONNAISSANTE.

4.montrer que la suite (an) est géométrique et donner sa raison . j'ai également répondu a cette question .
on me demande alors de déterminer l'expression de an en fonction de n. Je n'ai pas su le faire.

5.en déduire que, pour tout n supérieur ou égale à 3, Mn = 2n-³

  3 3 3 3
  2 2 2 2
  2 2 2 2
  1 1 1 1
je vous remercie de votre aide aux questions 3,4 et 5