On obtient v(n+1)/v(n) = 1/2, non ?

Salut bikachu ...

Vn+1 = ln(Un+1/9) = ln(Un/3) = ln(Un - ln3 = 1/2 ln(Un) - ln 3 = 1/2 (ln(Un)-ln9) = 1/2 ln (Un/9) = 1/2 Vn

Donc Vn = (1/2)^n V0  = (1/2)^n ln(U0/9) = (1/2)^n

Donc (1/2)^n = ln(Un/9)
Donc exp((1/2)^n) = Un/9
ie Un = 9 exp((1/2)^n)

Sauf erreur ....  Matouille2b    

c'est possible mais je ne vois pas comment arriver à ce résultat

q = ln(3u_n/9)/ ln(u_n/9)

mais après ...

Bonsoir.
Comme te le signale kilébo, la raison est bien 1/2.
Calcule : . Là, tu dois pouvoir finir.
Cordialement RR.

Relis ce que j'ai écrit et essaie de comprendre , j'utilise simplement les propriétés  du logarithme ...

ok merci beaucoup kilébo et Matouille 2b grace à vos résultats je peux exprimer v_n

v_n=v₀qⁿ=(1/2)ⁿ. C'est bien cela?

et pour exprimer u_n on part de quelles données ?

Comme v(n) = ln(u(n)/9), tu devrais trouver sans difficulter v(n), non ?

u(n) je voulais dire bien sûr !!!! (A quand la modification possible sur ce forum ????)

comme v_n=ln(u_n/9), exp(v_n)=u_n/9 d'où u_n=9exp(v_n)=9exp(1/2)ⁿ

est-ce exacte ?

donc quand n tend vers +infini v_n tend vers 9

peut-on confirmer ?
bika

Vn tend vers 0 et Un tend vers 9 ....