Bonjour olivier6655.
C'est l'éternel problème : le terme général de la série doit tendre vers 0 assez vite pour assurer la convergence de la somme. Dans le cas 1/n, la rapidité est insuffisante.
Il faut prendre des termes du type :
.
Cordialement RR.

Intéressant mais ou se situe la limite ?
Si on prend une raison arithmétique de 2 ou encore de 5 à la place de 1, est-ce suffisant ?

Bonjour à tous

Ta question n'est pas claire.

Penses-tu à une série comme par exemple:

1/5 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/(3n) pour n -> oo ?

Si c'est cela, cette série ne converge pas non plus.

En effet, si on multiplie la série harmonique (qui est divergente) par 1/5,

(1/5) * (1/1 + 1/2 + 1/3 + ...
= 1/5 + 1/10 + 1/15 + ...

cette série diverge puisque'elle est le produit par un nombre différent de 0 d'une série qui diverge.

Oui pardon pour le manque de précision.Je voulais simplement savoir si on augmentait la raison, si cela avait une incidence sur la convergence ou pas.

Ex : 1/1 + 1/10 + 1/20 + 1/30 + 1/n

La réponse est donc non, ce qui est assez surprenant avouons-le...

Bonjour à tous,

je suis tombé sur ce topic en raison d'un petit problème de compréhension : est-ce que la suite harmonique et non la serie (petit problème de therme dans les posts précédents) est convergente ? ou est-ce qu'elle ne converge également pas suffisamment rapidement pour que l'on puisse dire qu'elle converge ?

merci d'avance pour vos réponses.

Question de vocabulaire.

Si on a une suite de terme général , cette suite est la suite harmonique et est divergente. (Elle tend vers +oo si n tend vers +oo)

La série est également divergente.
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Ne pas confondre ce qui précède avec ceci;

Soit la suite de terme général :

et la série ,

ici la suite est convergente, mais la série est divergente.
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Sauf distraction.