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suite, help!!!
Voila mon problème:
j'ai la suite Fn définie par:
F1=1 , F2=1
F(n+2)= F(n+1)+Fn
on m'a demandé de démontré (sa je l'ai fait!) que
a= (1+racine de 5)/2 et
b= (1-racine de 5)/2 sont solutions de x²-x-1=0
j'en ai déduis les églités suivantes:
a²=a+1 b²=b+1 a+b=1 a-b=racine de 5 a²+b²=3
maintenant il me dise: soit la suite Wn tel que
Wn= 1/(racine de 5)*(a^n - b^n)
prouver que Wn et Fn sont égale.
et là je bloque!
Help!!! aidez moi, j'ai aucune idée de la piste à suivre!!!!
Svp, merci
sur a et b tu peut avoir plus d'info du style:
a3=a*a2=a*(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1
a4=a*a3=a*(2a+1)=2a2+a=2a+2+a=3a+2
et ainsi de suite par recurrence tu trouveras quelquechose du genre
a^n=(n-1)a+(n-2) ou du meme genre
Idem pour B^n
Ensuite tu verifie que
W1=F1
W2=F2
et que W(n+2)=W(n+1)+Wn en utilisant ce que je t'ai dit sur an
et bn
tu auras demontre que W et F sont la meme suite....
A+
guillaume
Juste pour info, ta démonstration est fausse!!!!
excuse moi mais si tu continues
a5=a*a4=a*(3a+2)=3a²+2a=3(a+1)+2a=5a+3
et ainsi de suite, on ne trouve pas de relation comme tu l'a décrit!!!
Mais j'ai trouvé la solution, suffit de dire que
a(n+1)=an*a
a(n+2)=an*a²
ainsi j'ai calculé w(n+2) et w(n+1)+wn et j'ai prouvé l'égalité!
enfin merci quand même du service
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