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suite hérédité prouver l'hérédité

Posté par Louty (invité) 17-09-06 à 11:46

jaurai besoin daide pour un exercice que je ne sais pas résoudre
1°) n désigne un entier naturel. Démonter que cette propriété "10^(n) +1 est divisible par 9" est héréditaire
2°) Cette propriété est-elle vraie pour tout entier naturel?

Posté par Louty (invité)re : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:47

Cest juste un exo de cours
Merci de votre aide

Posté par Louty (invité)re : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:49

Le sens de cet exo mintrigue un peu et je suis donc embêté

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:53

Bonjour,

On note u_n=10^n+1
On veut montrer que si 9 divise u_n alors 9 divise u_{n+1}

La suite arrive...

Posté par Louty (invité)re : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:54

Au fait comment fais tu pour avoir les notations si bien écrites, tu prends une page word ou pas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:55

On note u_n=10^n+1

On veut montrer que si 9 divise u_n alors 9 divise u_{n+1}

\begin{array}{rcl} \\ u_{n+1} & = & 10^{n+1}+1\\ \\ &=& 10.10^n+1\\ \\ &=& 9.10^n + 1.10^n + 1\\ \\ &=& \fbox{9}.10^n + u_n \\ \end{array}

Je te laisse conclure.

Nicolas

Posté par
littleguyre : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:56

Voir également : suite et ses problemes

Posté par Louty (invité)re : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:56

2 petites secondes

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 11:57

Et pour écrire de belles formules :
https://www.ilemaths.net/guide-latex.php

Posté par Louty (invité)re : suite hérédité prouver l'hérédité 17-09-06 à 12:09

9.10^n est divisible par 9 donc (Un+1)/9 = (9.10^n + Un)/9
                                         = 10^n + Un/9
                                        donc   Un+1 est divisible par 9 par conséquent Un lest aussi
                                        La propriété est héréditaire


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