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suite implicite

Posté par
erchidi2011 05-12-18 à 13:06

bonsoir
on pose fn(x)=x-nln(x)
et on admet que l'équation fn(x)= 0 admet une solution Vn supérieur a n
montrer que( lim( Vn)/(nln(n)))=1
merci

Posté par re : suite implicite 05-12-18 à 13:23

salut

donc la suite (v_n) est définie par : v_n est la racine supérieure à n de l'équation f_n(x) = x - n ln x

donc pour tout n $v_n - n \ln v_n = 0 \iff v_n = n \ln v_n \iff ...$

Posté par re : suite implicite 05-12-18 à 19:26

Étudie les variation de $f_n$

Déduis-en que $n\ln{n}<V_n<2n\ln{n}$

Déduis-en un encadrement de $\frac{V_n}{n\ln{n}}$ et conclus.

Posté par re : suite implicite 06-12-18 à 12:26

merci

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