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suite implicite

Posté par
Dvaix 25-05-20 à 02:50

Svp j'ai mal a faire ce genre des question ou je devrai montrer qu'une suite implicite ( le terme générale est la solution de f(x) = 0  ) est convergente , ou borné, je sais pas quel intervalle je dois choisir pour utiliser f(x) . Je serai content de lire n'importe quelle nouvelle idée ou interprétation a propos de ce types des suites .
exemple

(je \ rappelle \ que \ g_n(x)=f(x)-(x)^n \ et \ g_n(x) \ est \ strictement \ décroissante \ sur \ ]0,1[) \\ Ainsi \ que \ \exists ! \ \alpha_n \in ]0,1[ \ : f(\alpha_n) = (\alpha_n)^n \\ 1) monter \ que \ \forall \ n \in \mathbb{N} : g_n(\alpha_n+_1) \prec 0 \\ 2) monter \ que \ la \ suite \ (\alpha_n)_n_\geq1 \ est \ convergente \\ 3) monter \ que \ 0\prec \alpha_1 \leq l \leq 1 \ avec \ l=\lim_{n \rightarrow \infty}\alpha_n

Posté par
Dvaixre : suite implicite 25-05-20 à 02:58

c'est bon pour la 3éme question mais chui encore besoin d'aide pour les 2 autres . merci bieen d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : suite implicite 25-05-20 à 10:47

Bonjour,

Pour 1) écris gn(n+1) = f(n+1)-(n+1)n =(n+1)n+1-(n+1)n

tu sais déjà que les (n) sont entre 0 et 1 donc tu peux trouver le signe de ça.

Pour 2) utilise la décroissance de gn(x) :
gn(n+1)-gn(n) < 0 quoi sur la suite des n ?

ensuite utilise le fait qu'une suite croissante et majorée converge (ou décroissante et minorée si tu as trouvé une suite décroissante)


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